Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Instantânea

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 34-18

a Se a posição de uma partícula é dada por x = 20 t - 5 t 3 , onde x está em metros e t em segundos, em que instante ( s ) a velocidade da partícula é zero? b Em que instantes ( s )   a aceleração a   é zero? c   Para que intervalo de tempo ( positivo e negativo ) a aceleração a   é negativa? d Para que intervalo de tempo ( positivo ou negativo )   a aceleração a   é positiva? e Trace os gráficos de x t ,   v t   e   a t .

Passo 1

a Para descobrir o instante em que a velocidade é zero, primeiro precisamos descobrir a equação da velocidade, e para isso vamos derivar a função posição.

v t = d x d t

v t = 20 - 15   t 2

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Passo 2

Quando a velocidade é zero temos

0 = 20 - 15 t 2

20 15 = t 2

t =   ± 1,1547

Passo 3

b Para descobrir os instantes que a aceleração a   é zero, devemos achar a equação da aceleração e por isso vamos derivar a função velocidade

a t = d v t   d t  

a t = - 30 t  

Passo 4

Quando aceleração é zero temos

0 = - 30 t

t = 0   s

Passo 5

c Aceleração é negativa quando

a t < 0

- 30 t < 0

t > 0   s

Passo 6

d Para a aceleração ser positiva

a t >   0

- 30 t > 0

t < 0   s

Passo 7

e Para traçar o gráfico X   x   t por ser uma função desconhecida vamos achar alguns pontos como t = 0   ; t = 1 ; t = - 1 ; t = 2 ; t =   - 2   marcar no gráfico e depois traçar uma curva que passe pelos gráficos

x t =   20 t -   5 t 3  

x 0 = 0   m

x 1 = 15   m  

x - 1 =   - 15   m  

x 2 = 0   m

x - 2 = 0   m

Passo 8

Para fazer o gráfico de v t vamos analisar a equação da velocidade, que é um polinômio de segundo grau e por isso seu gráfico deve ser uma parábola que passa em

v ±   1,1547 =   0

v 0 = 20  

Passo 9

A equação da aceleração é uma reta, por isso o gráfico fica assim:

Resposta

a   t = ± 1,1547   s

b   t = 0   s  

c   t > 0   s

d   t < 0   s  

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