A velocidade (em metros por segundo) de uma partícula que se move no plano xy é dada por:

v → = 6,0 t - 4,0 t 2 i + 8,0 j

a) Qual é a aceleração no instante t=3s?

b) Em que instante (se possível) a aceleração é nula?

c) Em que instante (se possível) a velocidade é nula?

Passo 1

Puts, ele nos deu a equação da velocidade e pediu a aceleração... O QUE FAZEMOS AGORA? :O Isssoooo! É só lembrar que a aceleração de uma partícula é a derivada da velocidade em função do tempo! Fechou? Então temos que:

a = d v d t → d 6,0 t - 4,0 t 2 + 8,0 d t = ( 6,0 - 8,0 t ) i

Como queremos no tempo t=3s, é só substituirmos na equação da aceleração que encontramos acima!

a = 6,0 - 8,0 t i → 6 - 8 . 3 =   - 18 i   m / s 2

Show!

Passo 2

Agora queremos o instante (ou seja, o t) onde a aceleração será nula... Só igualarmos a equação da aceleração a 0, porque ela será nula, sacou? Bora lá:

6,0 - 8,0 t = 0   → 6 = 8 t

t = 6 8 = 0,75 s

Lindíssimo!

Passo 3

Agora queremos o instante da velocidade ser nula, é só fazermos o mesmo da letra b mas com a equação da velocidade! Vamo nessa:

v → = 6,0 t - 4,0 t 2 i + 8,0 j   → 0 = 6,0 t - 4,0 t 2 i + 8,0 j

Como podemos ver, a componente da velocidade em j vale 8 e não depende do tempo, então essa velocidade nunca será nula. Fechamosss!

Passo 4

Resposta

  1. a = - 18 i   m / s 2

b) 0,75s

c) Nunca será nula.

Exercícios de Livros Relacionados

Duas partículas se movem ao longo do eixox . A posição da partícula 1 é dada por x = 6,00 t 2 +3,00 t + 2,00 , onde x está em metros e t em segundos; a aceleração da partícula 2 é dada por a =- 8,00 t
A função posição x ( t ) de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo x é x = 4,0 -6,0 t 2 , com x em metros e t em segundos. (a) Em que instante e (b) em que posição a partícula para (moment
Com base em sua experiência de dirigir um automóvel, estime o módulo da aceleração média de um carro quando a) acelera em uma estrada do repouso até 65 mi/h e b) pisa forte no freio até uma parada rep
2.13 O carro mais rápido (e mais caro)! A tabela mostra dados de teste para o Bugatti Veyron, o carro mais veloz já fabricado. O carro se move em linha reta (eixo 0x).a) Desenhe um gráfico v x t da ve
A aceleração de uma motocicleta é dada pora x t = A t - B t 2 , onde A = 1,5m / s 3 e B = 0,120m / s 4 . A motocicleta está em repouso na origem no instante t = 0 . a) Calcule sua velocidade e posição