Exercícios Resolvidos de Densidade de Cargas

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Enunciado

Em um acelerador de partículas, dois feixes paralelos, um de prótons e outro de elétrons, possuem a mesma densidade volumétrica de partículas ' n ' [número de partículas por volume]. Os prótons movem-se no sentido positivo do eixo x , enquanto os elétrons no sentido oposto, ambos com velocidade de módulo v . A intensidade da densidade de corrente no acelerador de partículas é:

a) 0

b) 1   e n v

c) 2   e n v  

d) 3   e n v  

e) 4   e n v

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Olha.. basicamente nessa questão temos que calcular a intensidade da densidade de corrente no acelerador de partículas a partir dos feixes de prótons e de elétrons... que bizarro ein??

Mas vamos com calma que vai dar tudo certo, belezinha?

Então bora lá!!!

Passo 2

Sendo que a densidade de corrente é dada por J → = i A , em que A é a área atravessada pela corrente i , sendo i = N e Δ t , em que N é o número de portadores de carga e em um tempo Δ t .

Assim, substituindo i na expressão de J → , obtemos:

J → = N e A Δ t

Multiplicando o numerador e o denominador da expressão de J → por um comprimento L , e sabendo que a densidade volumétrica dos portadores é n = N L A , temos para J → :

J → = n e L Δ t

Sendo ainda L Δ t = v (velocidade das cargas), temos que:

J → = n e v

Passo 3

Com essa expressão, calculamos o vetor densidade de corrente resultante a seguir:

J → = J → p r ó t o n s + J → e l é t r o n s

Realizando a soma vetorial acima, sabendo que os prótons possuem carga positiva e estão no sentido positivo do eixo x , ao passo que os elétrons possuem carga negativa e estão no sentido negativo do eixo x , temos:

J → = n e v   x ^ + n - e v x ^ ∴

J → = 2 n e v   x ^

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

c) 2   e n v  

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