Exercícios Resolvidos de Densidade de Cargas

Ver Teoria

Enunciado

A figura ao lado ilustra uma esfera oca condutora de raio interno a e raio externo b , que tem uma carga elétrica negativa - 3 Q . Uma carga pontual positiva + Q é fixada no centro da esfera oca. Na figura, r representa uma distância radial qualquer ao centro da esfera. Existe vácuo nas regiões r < a e r > b .

(a) Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) em todos os pontos do espaço, ou seja, nas regiões (i) r < a , (ii) a < r < b e (iii) r > b .

(b) Represente, em um desenho esquemático, um esboço das linhas de campo elétrico nas regiões r < a , a < r < b e r > b .

(c) Determine a densidade superficial de carga na (i) superfície interna da esfera oca ( r = a ) e na (ii) superfície externa da esfera oca ( r = b ).

Passo 1

Aqui, estamos interessados apenas no item (c).

Então, a densidade superficial de carga σ nada mais que é a quantidade de carga por unidade de área, certo?

σ = Q A

Temos que lembrar aqui que a área de uma superfície esférica é dada por:

A = 4 π r 2

Sendo r o raio da superfície esférica.

Também temos que lembrar aqui, que a casca esférica é condutora, portanto, na sua superfície interna teremos a carga Q i n t = - q , que foi atraída para essa superfície por conta do efeito de indução eletrostática.

E para a carga na superfície externa, teremos a carga Q e x t = - 2 q , pois a carga total na casca esférica é Q T O T A L = - 3 q , e como - q já foi para a superfície interna, resta - 2 q para a superfície externa.

Passo 2

Assim sendo, para cada uma das regiões (i) superfície interna da esfera ( r = a ) e (ii) superfície externa da esfera ( r = b ), temos:

σ = - Q 4 π a 2

ii.

σ = - 2 Q 4 π b 2 .

Resposta

As densidades superficiais de carga para as regiões (i) e (ii) são dadas, respectivamente, por:

  1. σ = - Q 4 π a 2 ; e
  2. σ = - 2 Q 4 π b 2 .

Exercícios de Livros Relacionados

Uma fina casca esférica não condutora, uniformemente carregada, com raio R , tem uma carga total positiva igual a Q ; Um pequeno pedaço é removido da superfície. (a) Quais são o módulo, a direção e o
Duas placas metálicas quadradas idênticas têm, cada uma, área de 500c m 2 . Elas são separadas por 1,50c m e estão, ambas, inicialmente descarregadas. A seguir, uma carga de + 1,50n C é transferida da
Uma lâmina plana infinita não condutora tem uma densidade superficial de carga + 3,00μ C / m 2 e está no plano y = - 0,600m . Uma segunda lâmina plana infinita tem densidade superficial de carga de -
O pequeno segmento de fio na FIGURA Q27.4 contém 10n C de carga. a. O segmento é reduzido a um terço do comprimento original. Qual é a razão λ f / λ i , onde λ i e λ f são as densidades de carga inici
Um disco circular está carregado e sua uma densidade superficial de carga vale 8n C / c m ² ² . Qual será a densidade superficial de carga se o raio do disco for dobrado?