Exercícios Resolvidos de Densidade de Cargas

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Enunciado

A figura ao lado ilustra uma esfera oca condutora de raio interno a e raio externo b , que tem uma carga elétrica negativa - 3 Q . Uma carga pontual positiva + Q é fixada no centro da esfera oca. Na figura, r representa uma distância radial qualquer ao centro da esfera. Existe vácuo nas regiões r < a e r > b .

(a) Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) em todos os pontos do espaço, ou seja, nas regiões (i) r < a , (ii) a < r < b e (iii) r > b .

(b) Represente, em um desenho esquemático, um esboço das linhas de campo elétrico nas regiões r < a , a < r < b e r > b .

(c) Determine a densidade superficial de carga na (i) superfície interna da esfera oca ( r = a ) e na (ii) superfície externa da esfera oca ( r = b ).

Passo 1

Aqui, estamos interessados apenas no item (c).

Então, a densidade superficial de carga σ nada mais que é a quantidade de carga por unidade de área, certo?

Assim sendo, para cada uma das regiões (i) superfície interna da esfera ( r = a ) e (ii) superfície externa da esfera ( r = b ), temos:

  1. σ = - Q 4 π a 2 ; e
  2. σ = - 2 Q 4 π b 2 .

Resposta

As densidades superficiais de carga para as regiões (i) e (ii) são dadas, respectivamente, por:

  1. σ = - Q 4 π a 2 ; e
  2. σ = - 2 Q 4 π b 2 .

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