Exercícios Resolvidos de Densidade de Cargas

Ver Teoria

Enunciado

Uma casca esférica condutora de raio interno R 1 = 10 c m e raio externo R 2 = 15 c m é carregada com uma carga liquida positiva Q 0 = 10 - 5 C . No interior da casca é posicionada uma pequena esfera condutora, de raio R A = 2,5 c m , carregada com a mesma carga Q 0 . Considere que V = 0 no infinito e que k = 10 10 N m 2 / C 2

  1. Determine as expressões do potencial elétrico V   nas regiões:
    1. r = 2 R 2
    2. R 1 < r < R 2
  2. Se uma carga igual a - 2 Q 0 é transportada do infinito até ser depositada na casca esférica, calcule (utilizando os valores fornecidos), nesta nova condição, quais são as densidades de carga superficiais σ na superfície da esfera de raio R A   ( σ A ) e nas superfícies internas σ i n t e externas ( σ e x t ) da casca esférica.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Letra (a):

O potencial é

V = k Q r

A carga Q será 2 Q 0 ( Q 0 da carga induzida e mais Q 0 da carga líquida dentro da região), e r = 2 R 2 , assim o potencial vale:

V = k 2 Q 0 2 R 2 = 2.10 10 . 10 - 5 2.15 × 10 - 2 = 6,7 × 10 5 V

E para R 1 < r < R 2   estamos dentro do condutor da casca esférica, assim temos um potencial que é igual aquele para r = R 2 , portanto:

V = k 2 Q 0 R 2 = 2.10 10 . 10 - 5 15 × 10 - 2 = 1,3 × 10 6 V

Passo 2

Letra (b):

Na nova situação é alterada somente a carga na superfície externa da casca, então:

Q = + 2 Q 0 - 2 Q 0 = 0

E temos apenas Q 0 na superfície em r = R A . A densidade superficial de carga interna é:

σ A = Q 0 4 π R A 2 = 10 - 5 4 π 2,5 × 10 - 2 2 = 1,27 × 10 - 3 C / m 2

E internamente, em r = R 1 , a carga é a mesma Q 0 , mas com sinal negativo, daí a densidade fica:

σ i n t = - Q 0 4 π R 1 2 = - 10 - 5 4 π 10 × 10 - 2 2 = - 8 × 10 - 5 C / m 2

E por fim externamente como não temos carga líquida, a densidade superficial é nula:

σ e x t = 0

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

a )   i V = 6,7 × 10 5 V

i i V = 1,3 × 10 6 V

b ) σ A = 1,27 × 10 - 3 C / m 2

σ i n t = - 8 × 10 - 5 C / m 2

σ e x t = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Uma fina casca esférica não condutora, uniformemente carrega
Uma lâmina plana infinita não condutora tem uma densidade su
Duas placas metálicas quadradas idênticas têm, cada uma, áre
Dois planos infinitos não condutores uniformemente carregado