Exercícios Resolvidos de Densidade de Cargas

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Enunciado

Uma casca esférica condutora de raio interno a e externo b é carregada com uma carga + Q . Além disso, uma carga pontual - 10 q é colocada no centro da casca esférica.

Qual é a densidade de carga na superfície externa da casca esférica?

a η = - 10 q / 4 π b 2

b η = - Q / 4 π b 2

c η = Q - 10 q / 4 π b 2

d η = Q + 10 q / 4 π b 2

e η = 10 q - Q / 4 π b 2

Passo 1

O primeiro trabalho que temos aqui é determinar as cargas nas superfícies interna e externa da casca esférica.

Quando temos uma carga no interior da casca esférica (nesse caso, a carga pontual - 10 q ), a carga na superfície interna q i n t tem o módulo igual ao da carga no interior da casca, mas sinal oposto, logo:

q i n t = + 10 q

Para determinar a carga na superfície externa q e x t precisamos lembrar que a soma desta com a carga na superfície interna q i n t deve ser igual à carga total da casca + Q , logo:

q e x t + q i n t = Q

q e x t + 10 q = Q

q e x t = Q - 10 q

Passo 2

Por fim, a densidade de carga na superfície externa η e x t é dada por:

η e x t = q e x t A e x t

Onde A e x t corresponde à área da superfície externa, que é a área da esfera de raio b , ou seja,

A e x t = 4 π b 2

Assim

η e x t = Q - 10 q 4 π b 2

Resposta

c η = Q - 10 q / 4 π b 2

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