Exercícios Resolvidos de Densidade de Cargas

Ver Teoria

Enunciado

Considere um disco circular isolante de raio R , que possui densidade superficial σ = C r . Qual é a carga total desse disco?

Escolha uma:

  1. π C r 2
  2. π C R 3 3
  3. C R 3
  4. 2 π C R 3 3
  5. π C R 3

Passo 1

Fala galera, tudo bem? O diferencial de área de um disco é:

d A = r   d r   d θ

Com 0 < r < R e 0 < θ < 2 π . Além disso, sabemos que a carga pode ser dada por:

q = σ A

Certo? Onde σ é a densidade superficial de carga.

Se derivarmos dos dois lados, o diferencial de carga é:

d q = σ d A

E, substituindo o dado do enunciado σ = C r e o d A que vimos no início desse passo:

d q = C r ( r   d r   d θ )

Agora é só integrar!

Passo 2

Montando a integral temos:

Q = ∫ 0 2 π ∫ 0 R C r 2 d r   d θ = ∫ 0 2 π C . r 3 3 0 R d θ  

Q = C R 3 3 ∫ 0 2 π d θ = C R 3 3 . 2 π

Beleza?

E analisando as alternativas, a correta é a (d).

Espero ter ajudado!

Resposta

( d )

Exercícios de Livros Relacionados

Uma fina casca esférica não condutora, uniformemente carregada, com raio R , tem uma carga total positiva igual a Q ; Um pequeno pedaço é removido da superfície. (a) Quais são o módulo, a direção e o
Duas placas metálicas quadradas idênticas têm, cada uma, área de 500c m 2 . Elas são separadas por 1,50c m e estão, ambas, inicialmente descarregadas. A seguir, uma carga de + 1,50n C é transferida da
Uma lâmina plana infinita não condutora tem uma densidade superficial de carga + 3,00μ C / m 2 e está no plano y = - 0,600m . Uma segunda lâmina plana infinita tem densidade superficial de carga de -
O pequeno segmento de fio na FIGURA Q27.4 contém 10n C de carga. a. O segmento é reduzido a um terço do comprimento original. Qual é a razão λ f / λ i , onde λ i e λ f são as densidades de carga inici
Um disco circular está carregado e sua uma densidade superficial de carga vale 8n C / c m ² ² . Qual será a densidade superficial de carga se o raio do disco for dobrado?