Exercícios Resolvidos de Densidade de Cargas

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Enunciado

11ª questão - O fio da figura está carregado com uma distribuição de carga não uniforme, de modo que sua densidade linear de carga λ depende da posição. Considerando-se os eixos da figura, cuja origem está no ponto O , tem-se λ z = C z , sendo C uma constante positiva. O campo elétrico no ponto P , localizado no eixo que passa pelo centro do fio a uma distância x deste, poderia ser representado por qual dos vetores abaixo?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão temos um fio sob o eixo z que vai de 0 a z e um ponto P que está a uma distância x do fio e a uma altura z 2 no plano. Ou seja, o ponto P está a uma altura no meio do fio e a uma distância x .

λ é uma função que descreve a carga do fio, pois a distribuição de cargas não é uniforme, no caso, λ z = C z sendo que C é uma constante positiva.

Com essas informações, temos que escolher um vetor dentre as alternativas que melhor exemplifica o vetor do campo elétrico no ponto P .

E aí, tem ideia de como é esse vetor? 🤔

A principal informação que usamos é a função densidade de cargas λ .

Veja só! 😉

Passo 2

Se λ z = C z , quanto maior o valor de z , maior é a densidade de cargas.

E sabemos que quanto maior a densidade de cargas, maior é o campo elétrico gerado.

Vamos analisar a alternativa A):

O vetor é horizontal, isso aconteceria se o fio tivesse uma distribuição de cargas uniforme, mas se λ é maior quando z é maior, então a parte de cima do fio tem mais cargas que a parte de baixo.

Dessa forma o vetor deve ser levemente inclinado. Logo, esse vetor não exemplifica nosso campo elétrico.

Na alternativa B), temos

Agora sim, o vetor é levemente inclinado para baixo, informando que o campo gerado na nas alturas do fio maiores que z 2 é maior que o campo gerado nas alturas onde o fio é menor que z 2 .

Logo esse vetor é o vetor que exemplifica nosso caso do enunciado!

Mas vamos analisar as outras opções para ver porque elas não são verídicas!

Bora lá! 😁

Passo 3

Na alternativa C), temos

Para esse caso ser verdade, λ deveria ser inversamente proporcional a z . Perceba que o vetor está de lado para os pontos onde a densidade de cargas são maiores.

Na alternativa D), temos

Nesse caso, o fio deveria ser homogêneo e de carga negativa, já que o vetor está perpendicular e apontando em direção ao fio

Por fim, na alternativa E)

Esse caso também seria verdade se a carga do fio fosse negativa e se o fio fosse um pouco maior que z , devido ao ângulo em que o vetor está com a horizontal.

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

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