Exercícios Resolvidos de Densidade de Cargas

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Enunciado

3.10) Seja um capacitor de placas paralelas e circulares com raio R e distância entre as placas

d . Considere que há vácuo entre as placas, e que se estabeleça uma voltagem entre elas que

varia no tempo com a forma V = V 0 s e n ω t . Calcule:

(a) A densidade de corrente de deslocamento J D na região entre as placas.

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema temos um capacitor de placas paralelas cujas placas são circulares de raio R e estão espaçadas a uma distância d . A tensão entre as placas é dada pela equação V = V 0 s e n ω t .

Com essas informações queremos saber qual é a densidade de corrente de deslocamento J D entre as placas.

Tem ideia do que fazer? 🤔

Para obter a corrente de deslocamento, temos que lembrar que ela é dada a partir da variação do campo elétrico no tempo, ou seja

J D = ∂ D ∂ t

E como D = ϵ E , então

J D = ∂ ϵ E ∂ t

Logo, se encontrarmos a intensidade do campo elétrico E do capacitor, podemos obter J D .

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

A intensidade E pode ser obtida a partir da equação

E = V d

Substituindo em J D sabendo que V = V 0 s e n ω t

J D = ∂ ϵ V d ∂ t

J D = ∂ ϵ V 0 s e n ω t d ∂ t

J D = V 0 ϵ d ∂ s e n ω t ∂ t

Derivando pela regra da cadeia...

J D = V 0 ϵ ω d cos ⁡ ω t

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

J D = V 0 ϵ ω d cos ⁡ ω t

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