Exercícios Resolvidos de Distribuição Poisson

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Enunciado

Num certo tipo de fabricação de fita magnética, ocorrem cortes a uma taxa de um por 2.000 pés. Qual a probabilidade de que um rolo com 2.000 pés de fita magnética tenha:

a) Nenhum corte?

b) No máximo dois cortes?

c) Pelo menos dois cortes?

Passo 1

O enunciado não nos diz então como podemos saber qual distribuição usar?

Estamos falando de algo contínuo, fita magnética, portanto podemos pensar na distribuição de Poisson em que a nossa variável aleatória é X, onde

X: Número de cortes da fita magnética a cada 2000 pés

Dado que decidimos ser a distribuição de Poisson precisamos definir quais são os parâmetros, no caso, quem é λ . No enunciado diz que:

“ocorrem cortes a uma taxa de um por 2.000 pés

Portanto podemos notar que λ = 1 .

Passo 2

a) Qual a probabilidade de que um rolo com 2.000 pés de fita magnética tenha nenhum corte?

Se não queremos nenhum corte, isto quer dizer X = 0 . Portanto queremos

P X = 0 = e - 1 × 1 0 0 ! = 0,3679

Passo 3

b)Qual a probabilidade de que um rolo com 2.000 pés de fita magnética no máximo dois cortes?

No máximo dois cortes significa que X ≤ 2 , portanto

P X ≤ 2 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2

P X ≤ 2 = e - 1 × 1 0 0 ! + e - 1 × 1 1 1 ! + e - 1 × 1 2 2 ! =

P X ≤ 2 = 0,9197

Passo 4

c)Qual a probabilidade de que um rolo com 2.000 pés de fita magnética pelo menos dois cortes?

Se estamos falando PELO MENOS dois cortes queremos dizer que X ≥ 2 .

O bizu aqui é lembrar que esse PELO MENOS nos lembra daquela ideia do complementar, portanto

P X ≥ 2 = 1 - P X < 2

Precisamos calcular P ( X < 2 )

P X < 2 = P X = 0 + P X = 1 = 0,735

P X ≥ 2 = 1 - 0,735 = 0,2642

Resposta

a) 0,3679

b) 0,9197

c) 0,2642

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