Exercícios Resolvidos de Distribuição Poisson

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Enunciado

O número de irregularidades por metro quadrado de madeira tem distribuição de poisson com média igual a 0.3

Se você comprar 10 m 2 de madeira, calcule a probabilidade de você ter no máximo duas irregularidades nessa peça.

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem com voc��s? Vamos para mais uma questão de estatística. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de termos no máximo duas irregularidades em uma peça de madeira com 10 m 2 . Mas o enunciado diz que a distribuição de irregularidades é uma poisson com média 0.3 . Lembram dessa distribuição?

Se X segue uma distribuição de poisson com média a , então

P ( X = k ) = a k e - a / k !

Mas veja, bem. Nós temos o número médio de irregularidades por metro quadrado. Mas queremos saber em uma peça de 10 m 2 , e aí como fazemos isso? É bem simples, fazemos uma regra de três

1   e s t á   p a r a   0.3

10   e s t á   p a r a   x

Logo a média de irregularidades para 10 m 2 é de 3 . Que é o parâmetro que iremos usar na nossa poisson

Passo 2

Vamos calcular a probabilidade de termos no máximo duas irregularidades em uma peça de madeira com 10 m 2 . Como queremos no máximo duas irregularidades então a probabilidade será

P ( X = 1 ) + P ( X = 2 )

onde X é o número de irregularidades em uma peça de 10 m 2 . E como vimos no passo 1, ela segue uma distribuição poisson com média 3 . Então

P ( X = 1 ) + P ( X = 2 )

= 3 1 e - 3 / 1 ! + 3 2 e - 3 / 2 !

= 3 e - 3 + 9 e - 3 / 2

Resposta

3 e - 3 + 9 e - 3 / 2

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