Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

Origem do Exercício

Um derramamento de querosene de um navio cria uma mancha na superfície do mar. O índice de refração do querosene é 1,4 e o da água 1,3 .

Os comprimentos de onda da luz visível se encontram no intervalo entre 400   n m e 750   n m .

  1. Voando de avião sobre a mancha e olhando diretamente para baixo numa região em que a mancha tem espessura de 400   n m quais são os comprimentos de onda da luz visível que interferem construtivamente?
  2. Para um mergulhador na mesma região mas embaixo da mancha qual é o comprimento de onda da luz visível que interfere construtivamente?
  3. Na região da mancha, onde a espessura é muito menor do que os comprimentos de onda de luz visível, o observador no avião vê uma interferência construtiva ou destrutiva? Justifique sua resposta.

Passo 1

Letra a)

O querosene forma um filme que se encontra entre o ar e a água. O índice de refração do ar é menor que o do querosene, que é maior que o da água.

Com isso, temos apenas uma mudança de fase da luz incidente (a reflexão na interface ar-querosene) e as condições de interferência construtiva são:

m + 1 2 λ 0 = 2 t ∙ n 2

m = 0,1 , 2,3 , …

Onde t é a espessura do filme e n 2 é o índice de refração do querosene.

  • t = 400   n m
  • n 2 = 1,4

λ 0 = 2 ∙ 400 ∙ 1,4 m + 0,5 = 1120 m + 0,5

Assim, os comprimentos de onda para diferentes valores de m que sofrem interferência construtiva serão:

λ 0 = 2240   n m ; 746,67 n m ; 448   n m ; 320 n m …

m = 0,1 , 2,3 , …

Temos então dois comprimentos de onda na faixa da luz visível:

λ 1 = 746,67   n m

λ 2 = 448   n m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

As condições de interferência para a luz transmitida são o exato oposto dos da luz refletida.

Assim, as condições de interferência construtiva para a luz transmitida são as mesmas que a de interferência destrutiva para a luz refletida.

m λ 0 = 2 t ∙ n 2

m = 1,2 , 3 , …

Substituindo os mesmos dados do item anterior:

λ 0 = 2 t ∙ n 2 m = 1120 m

λ 0 = 1120   n m ; 560   n m ; 373,33   n m ; 280   n m …

m = 1,2 , 3,4 , …

O único comprimento de onda dentro da luz visível é λ = 560   n m .

Passo 3

Letra c)

Caso a espessura seja muito menor que os comprimentos de onda, podemos fazer uma aproximação com t → 0 .

Neste caso, 2 t ∙ n 2 → 0 e isso só é possível caso tenhamos m ∙ λ → 0 com m = 0 .

Isso significa que teremos interferência destrutiva.

O motivo é que, neste caso, temos uma diferença de fase de caminho nula mas uma diferença de fase por reflexão de meio comprimento de onda.

Resposta

Letra a)

λ 1 = 746,67   n m

λ 2 = 448   n m

Letra b)

λ = 560   n m

Letra c)

Teremos interferência destrutiva.

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