Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

Interferência, Reflexão e Difração

Um raio de luz monocromática incide perpendicularmente em um filme fino de água de espessura t , sobre um bloco de vidro de espessura d ,   como mostrado na figura abaixo.

Dois observadores, A e B , determinam o critério para que a diferença de fase total dos raios emergentes leve a uma interferência destrutiva.

De acordo com os observadores A   e   B , respectivamente, a interferência será destrutiva quando:

  1. 2 t = m λ água ; 2 d = n λ vidro
  2. 2 t = ( m + 1 / 2 )   λ água ; 2 d = ( n + 1 / 2 ) λ vidro
  3. 2 t = ( m + 1 / 2 ) λ água ; 2 t = n λ água
  4. 2 t = m λ água ; 2 t = ( n + 1 / 2 ) λ água
  5. 2 t = ( m + 1 / 2 ) λ água ; 2 t = ( n + 1 / 2 ) λ água
  6. Nenhuma das anteriores

Passo 1

Vamos analisar o problema de dois pontos de vista diferentes, ok?

Observador A :

Para o raio 1 chegar ao observador A ele é apenas refletido na superfície da água.

Já para o raio 2 chegar ao observador A , inicialmente ele é refratado quando passa pela superfície da água e refletido quando incide sobre a superfície do vidro, passando para o ar novamente ao incidir sobre a superfície da água.

Assim, a diferença de caminho é dada por:

r 2 A - r 1 A = 2 t

E como essa diferença de caminho se refere quando o raio está na água, temos que usar o comprimento de onda dessa luz na água

λ = λ água

Como os dois raios sofrem uma reflexão, cada, ambos estão em fase.

Do ponto de vista do observador A , para que os dois raios sofram interferência destrutiva, é necessário que a diferença de caminhos entre eles seja dada por:

r 2 A - r 1 A = m + 1 2 λ

Logo:

2 t = m + 1 2 λ água

Ou reescrevendo o comprimento de onda como

λ á g u a = λ 0 n á g u a

Essa condição por ser também

2 t = m + 1 2 λ 0 n á g u a

Em nenhuma das opções da questão aparece λ 0 , por isso usamos direto a forma com λ á g u a .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Observador B :

O raio 3 não sofre nenhuma reflexão para chegar ao observador B .

Para o raio 4 chegar ao observador B , é necessário que ele sofra duas reflexões, a primeira sobre a superfície do vidro e a segunda sobre a superfície da água. Logo, os raios 3 e 4 estão com uma diferença de fase por reflexão de π

Δ ϕ r e f = π

Já a diferença de fase por diferença de caminho ótico é dada por

Δ ϕ c a m = 2 π Δ r λ = 2 π 2 t λ á g u a

A diferença de fase total é dada por

Δ ϕ = Δ ϕ r e f + Δ ϕ c a m = 2 π 2 t λ á g u a + π

Para ter interferência destrutiva é necessário que

Δ ϕ = 2 π m + 1 2

Assim

2 π m + 1 2 = 2 π 2 t λ á g u a + π

2 t = m λ á g u a

Eu escrevi m pra não confundir com o índice de refração xD

Resposta

Letra (c):

Observador A

2 t = m + 1 2 λ água

Observador B

2 t = m λ água

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas