Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 108-98.

A lente de uma câmara, com índice de refração maior que 1,30 , é revestida com um filme fino transparente com um índice de refração de 1,25 para eliminar por interferência a reflexão de luz com comprimento de onda λ que incide perpendicularmente na lente.

Que múltiplo de λ corresponde à espessura mínima de um filme que atende a essas especificações?

Passo 1

O filme na lente da câmara ( n 2 = 1,25 ) está entre uma camada de ar ( n 1 ≅ 1,00 ) externa e o vidro da lente ( n 3 = 1,30 ). Podemos ver que para esses índices de refração temos:

n 1 < n 2 < n 3

Indicando que tanto a luz que é refletida no topo do filme quanto a refletida no fundo do filme sofrem uma mudança de fase de meio comprimento de onda, o que faz com que tenhamos uma situação semelhante a de não ter havido nenhuma mudança de fase.

As condições de interferência destrutiva (que elimina a reflexão) vão ser:

m + 1 2 λ 0 = 2 t ∙ n 2

m = 0,1 , 2,3 , …

Como buscamos a espessura mínima possível usamos m = 0 .

λ 0 2 = 2 t ∙ n 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Assim, a espessura que procuramos, em múltiplos do comprimento de onda é:

t = λ 0 4 n 2

Lembrando que n 2 = 1,25

t = λ 0 5 = 0,2   λ 0

Resposta

A espessura mínima do filme que atende essas especificações é de 0,2 comprimentos de onda.

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