Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

UFRJ, Física 4, Prova 1, 2011.2, Questão M5.

Um raio de luz monocromática incide perpendicularmente em um filme fino de água de espessura t , sobre um bloco de vidro de espessura d ,   como mostrado na figura abaixo.

Dois observadores, A e B , determinam o critério para que a diferença de fase total dos raios emergentes leve a uma interferência destrutiva.

De acordo com os observadores A   e   B , respectivamente, a interferência será destrutiva quando:

  1. 2 t = m λ água ; 2 d = n λ vidro
  2. 2 t = ( m + 1 / 2 )   λ água ; 2 d = ( n + 1 / 2 ) λ vidro
  3. 2 t = ( m + 1 / 2 ) λ água ; 2 t = n λ água
  4. 2 t = m λ água ; 2 t = ( n + 1 / 2 ) λ água
  5. 2 t = ( m + 1 / 2 ) λ água ; 2 t = ( n + 1 / 2 ) λ água
  6. Nenhuma das anteriores

Passo 1

Vamos analisar o problema de dois pontos de vista diferentes, ok?

Observador A :

Para o raio 1 chegar ao observador A ele é apenas refletido na superfície da água.

Já para o raio 2 chegar ao observador A , inicialmente ele é refratado quando passa pela superfície da água e refletido quando incide sobre a superfície do vidro, passando para o ar novamente ao incidir sobre a superfície da água.

Assim, a diferença de caminho é dada por:

r 2 A - r 1 A = 2 t

E como essa diferença de caminho se refere quando o raio está na água:

λ = λ água

Como os dois raios sofrem uma reflexão, cada, ambos estão em fase.

Do ponto de vista do observador A , para que os dois raios sofram interferência destrutiva, é necessário que a diferença de caminhos entre eles seja dada por:

r 2 A - r 1 A = m + 1 2 λ

Logo:

2 t = m + 1 2 λ água

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Observador B :

O raio 3 não sofre nenhuma reflexão para chegar ao observador B .

Para o raio 4 chegar ao observador B , é necessário que ele sofra duas reflexões, a primeira sobre a superfície do vidro e a segunda sobre a superfície da água.

Logo, os raios 3 e 4 estão fora de fase, de forma que, para que haja interferência destrutiva, a diferença de caminhos dos dois é dada por:

r 4 B - r 3 B = n λ

Assim, a diferença de caminho é dada por:

r 4 B - r 3 B = 2 t

E como essa diferença de caminho se refere quando o raio está na água:

λ = λ água

Logo:

2 t = n λ água

Resposta

Letra (c):

2 t = m + 1 2 λ água

2 t = n λ água

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