Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 106-78.

Um filme fino de um certo líquido é mantido em um disco horizontal, com ar dos dois lados do filme. Um feixe de luz com um comprimento de onda de 550 n m incide perpendicularmente ao filme, e a intensidade I da reflexão é medida.

A Fig.35-48 mostra a intensidade I em função do tempo t ; a escala do eixo horizontal é definida por t s = 20,0 s . A intensidade muda por causa da evaporação nas duas superfícies do filme.

Suponha que o filme é plano, que as duas superfícies do filme são paralelas e que o filme tem um raio de 1,80 c m e um índice de refração de 1,40 . Suponha também que o volume do filme diminui a uma taxa constante.

Determine essa taxa.

Passo 1

Primeiramente, vamos colocar a taxa da variação do volume em termos que saibamos calcular.

Como o volume é igual a área da base multiplicado pela altura, temos:

V = A ∙ h

d V d t = A ∙ d h d t

Onde a altura do filme é na verdade a espessura do mesmo. Como a taxa de variação do volume é constante, podemos substituir nossas derivadas:

d V d t = A ∙ Δ h Δ t

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Passo 2

Agora precisamos de uma variação de espessura cujo tempo de variação nós saibamos.

De fato, tem uma variação que sabemos calcular: a variação de espessura entre um mínimo de intensidade e outro, correspondendo a interferência destrutiva.

A condição de interferência destrutiva é dada por:

m ∙ λ 0 = 2 h ∙ n f i l m e

A altura é dada por:

h = m ∙ λ 0 2 n f i l m e

Como o líquido está evaporando, a altura está diminuindo. Isso significa que estamos indo de um mínimo de ordem m para um de ordem m - 1 . A nova altura será:

h ' = m - 1 λ 0 2 n f i l m e = m ∙ λ 0 2 n f i l m e - λ 0 2 n f i l m e

h ' = h - λ 0 2 n f i l m e

Δ h = - λ 0 2 n f i l m e

Passo 3

Ok, temos a variação de espessura entre dois mínimos, mas quanto tempo leva essa variação?

O gráfico tem uma escala de 4   s e g u n d o s pra cada unidade do eixo do tempo. Assim, o tempo entre dois mínimos é de 12   s e g u n d o s .

Passo 4

A taxa de variação da altura vai ser:

Δ h Δ t = - λ 0 2 n f i l m e ∙ 1 Δ t = - 550 2 ∙ 1,40 ∙ 1 12

Δ h Δ t = - 550 33,6 n m / s   = - 550 33,6 ∙ 10 - 9 m / s

Passo 5

Pra chegarmos na variação do volume, ainda precisamos da área do disco.

A área da base do disco é dada por A = π R 2 , sendo que R = 1,8 c m = 0,018 m .

O nosso disco tem então uma área de A = π ∙ 0,018 2   m 2

Passo 6

Agora sim, podemos encontrar a taxa de variação do volume. Juntando os dois cálculos anteriores:

d V d t = A ∙ d h d t = π ∙ 0,018 2 ∙ ( - 550 33,6 ∙ 10 - 9 )

d V d t = 1,67 ∙ 10 - 11 m 3 / s

Resposta

A taxa de variação do volume é de 1,67 ∙ 10 - 11   m 3 / s .

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