Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 103-35.

Os diamantes de imitação usados em bijuteria são feitos de vidro com índice de refração 1,50 . Para que reflitam melhor a luz, costuma-se revesti-los com uma camada de monóxido de silício de índice de refração 2,00 .

Determine a menor espessura da camada de monóxido de silício para que uma onda de comprimento de onda 560 n m e incidência perpendicular sofra interferência construtiva ao ser refletida pelas duas superfícies da camada.

Passo 1

Neste problema, temos o nosso filme fino (camada de monóxido de silício com n 2 = 2,00 ) com ar de um lado ( n 1 ≅ 1,00 ) e vidro de outro ( n 3 = 1,50 ).

Com isso, a luz que vem do ar e reflete no topo do filme vai sofrer uma mudança de fase de meio comprimento de onda ( n 1 < n 2 ), mas a luz que reflete no fundo do filme (na interface do monóxido de silício com o vidro) não vai ( n 2 > n 3 ).

A condição de interferência construtiva se torna:

m + 1 2 λ 0 = 2 t ∙ n 2

m = 0,1 , 2,3 , …

Onde t é a espessura do filme.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Queremos a menor espessura para a qual a interferência vai ser construtiva. Logo, pegamos m = 0 . Substituindo:

λ 0 2 = 2 t ∙ n 2

t = λ 0 4 n 2

O enunciado nos diz que λ 0 = 560   n m e que n 2 = 2,00 . Nossa espessura será:

t = 560 4 ∙ 2 = 560 8 = 70   n m

Resposta

A menor espessura para que uma onda com λ 0 = 560   n m sofra interferência construtiva ao refletir no filme é t = 70   n m .

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