Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 104-55.

A reflexão de um feixe de luz branca que incide perpendicularmente em uma película uniforme de sabão suspensa no ar apresenta um máximo de interferência em 600 n m , e o mínimo mais próximo está em 450 n m .

Se o índice de refração da película é n = 1,33 , qual é a sua espessura?

Passo 1

O problema nos dá informações para usarmos tanto as condições de interferência construtiva quanto de interferência destrutiva.

Interferência Construtiva

m + 1 2 λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

Interferência Destrutiva

m ' λ 0 ' = 2 t ∙ n f i l m e

Porém não temos a ordem do máximo e do mínimo para podermos usar qualquer uma das duas separadas.

Temos 2 formas de fazer esse problema.

A primeira é a seguinte: manipulando as expressões acima, podemos encontrar a espessura do filme para diferentes ordens (valores de m ) com nossos dois comprimentos de onda.

Então, nós listamos esses valores da espessura e vemos qual se repete nas nossas duas listas.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para o segundo método, temos que perceber o seguinte:

O primeiro mínimo ocorre pra uma situação onde a espessura da película é quase zero (consideramos m ' = 0 ). Assim, o primeiro máximo fica logo antes do segundo mínimo.

Mas por que esse comentário?

Porque o mínimo mais próximo do máximo de ordem m corresponde ao mínimo de ordem m ' = m + 1 .

Passo 3

Vamos considerar que m ' - 1 = m . Então, manipulando as equações:

m ' λ 0 - 1 2 λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e ( i )

m ' λ 0 ' = 2 t ∙ n f i l m e

m ' = 2 t ∙ n f i l m e λ 0 ' ( i i )

Substituindo ( i i ) em ( i ) :

λ 0 λ 0 ' ∙ 2 t ∙ n f i l m e - λ 0 2 = 2 t ∙ n f i l m e

λ 0 λ 0 ' ∙ 2 t - λ 0 2 n f i l m e = 2 t

λ 0 λ 0 ' ∙ 2 t - 2 t = λ 0 2 n f i l m e

λ 0 λ 0 ' - 1 2 t = λ 0 - λ 0 ' λ 0 ' 2 t = λ 0 2 n f i l m e

2 t = λ 0 ' λ 0 - λ 0 ' λ 0 2 n f i l m e

E com isso, temos uma expressão pra espessura t .

Passo 4

O comprimento de onda que causa um máximo de interferência é λ 0 = 600   n m . O comprimento de onda que causa um mínimo é λ 0 ' = 450   n m .

O índice de refração da bolha de sabão é de n f i l m e = 1,33 .

Substituindo tudo isso na equação anterior:

t = 450 600 - 450 ∙ 600 4 ∙ 1,33

t ≅ 338,35   n m

Resposta

A espessura do filme é de aproximadamente 338   n m .

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