Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

PUC, Física 4, P4 2016.1, 2

Em experimento com anéis de Newton o raio de curvatura R da lente é 5,0 m e seu diâmetro d vale 20 mm. O comprimento de onda é 589 nm. Admita que haja anéis de Newton até a borda da lente,

(a) Determine o número de anéis claros formados.

Passo 1

Nesse problema percebemos que como se trata de franjas claras e escuras, teremos que analisar as diferenças de fase por reflexão e por caminho percorrido.

Nosso objetivo é determinar a relação entre o raio da lente, o raio da franja, d, e claro a ordem da franja, só assim conseguiremos usar os valores do enunciado para achar o valor do número de franjas.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Analisando o desenho temos que ( lembrando que circulo significa uma fase e quadrado a mudança dela de um fator π )

Analisando a imagem vemos que existe um raio com circulo e um raio com quadrado, o que significa que entre eles há uma diferença de fase de π devido a reflexão da luz quando passa de um meio menos refringente para uma mais refringente.

φ = π

Passo 3

A segunda coisa que temos que analisar é a diferença de caminho percorrido entre os raios, nesse caso sabemos que isso ocorre na região de medida d na figura, também já sabemos que a fórmula para diferença de fase por caminho percorrido é

δ φ =   ∆ r   .     2 π λ

Em que nesse caso o valor de ∆ r = 2 d

Passo 4

Por fim sabemos que a franja de ordem m, assim como a de ordem m+20 é clara, e é exatamente ela que temos que calcular. Mas lembra que quando temos uma franja clara significa que tivemos uma interferência construtiva, e quando temos interferência construtiva devemos calcular a nossa diferença de fase como uma múltiplo de 2 π , logo a nossa fórmula será

2 d   .   2 π λ -   π = 2 π m

Agora vamos resolver o nosso exercício

Passo 5

Mudando os termos de lugar teremos

2 d   .   2 π λ = 2 π m + π

2 d   .   2 π λ = π ( 2 m + 1 )

Feito isso podemos cortar os valores π de ambos os lados da fórmula

2 d . 2 λ = ( 2 m + 1 )

Isolando o valor de d teremos que

d = λ   4 ( 2 m + 1 )

Passo 6

Agora que resolvemos a parte que relaciona as franjas precisamos da parte que relaciona as medidas do desenho para poder fazer a relação, olhando a figura com mais cuidado vemos que nela há um triangulo retângulo que podemos fazer Pitágoras.

R = R a i o   d a   l e n t e

r = r a i o   d a   f r a n j a  

d = d i s t a n c i a   e n t r e   a   l e n t e   e   o   v i d r o   r e t a n g u l a r  

Fazendo Pitágoras teremos

( R - d ) 2 + r 2 = R ²

R 2 - 2 . R . d + d 2 + r 2 = R 2

Nessa equação podemos ignorar o valor de d 2 por ser muito pequeno, e também podemos cortar os valore de R 2 .

Sobra apenas

r 2 = 2 . R . d

Isolando o nosso d

d = r 2 2 R

Passo 7

Agora que temos duas fórmulas para d podemos igualar eles

d = λ   4 ( 2 m + 1 ) = r 2 2 R

Isolando o valor de R nessa equação teremos

R = 2 . r 2 λ . ( 2 m + 1 )

Passo 8

Agora que já temos as fórmulas basta substituir os valores e calcular o valor de m, lembrando que esse valor não contabiliza o valor m=0, que será somado no final.

D = 20 m m

r = D 2 = 20 2 m m = 10 m m = 10 x 10 - 3 m = 10 - 2 m

R = 5 m

λ = 589 n m = 589 x 10 - 9 m

Substituindo na equação teremos que

5 = 2 . ( 10 - 2 ) 2 589 x 10 - 9 . ( 2 m + 1 )

2 m + 1 ≅ 68

m = 33,5

Logo temos 33 franjas claras, mas sem contar a franja clara de m=0.

Logo o total de franjas claras serão

m = 33 + 1 = 34

Logo o total de franjas claras será 34.

Resposta

34 franjas claras

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