Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

PUC, Física 4, P1 2017.2, 4

(a) Em um experimento similar ao experimento de Young, uma das fendas é coberta com

uma fina placa de quartzo ( n q = 1,58) e a outra com uma fina camada de zircônio ( n z =

1,92), ambas de mesma espessura. Nessas condições, observa-se que, para incidência

de uma onda com λ = 650 nm, o ponto central da tela de observação passa a ser

ocupado pela terceira franja lateral clara (m=3) da figura de interferência original (sem

placas recobrindo as fendas). Justifique a razão para este deslocamento de franjas e

determine qual é a espessura das placas.

Passo 1

Percebemos pelo enunciado da questão que se trata de uma interferência em filmes finos, em que a camada fina de quartzo e zircônio interferem na difração e no caminho percorrido por cada uma delas, vamos visualizar isso em uma figura por ser mais fácil identificar o que está ocorrendo.

Sabemos que os raios passam pelos filmes finos e sofrem uma diferença de caminho percorrido.

Sabemos que a fórmula para diferença de fase para caminho percorrido é dada por

δ φ =   ∆ r   .     2 π λ m

Em que ∆ r   é o caminho percorrido e λ m é o comprimento de onda no meio, logo, a diferença de caminho será

Zircônio

δ φ z =   x   .     2 π λ z

Quartzo

δ φ q =   x   .     2 π λ q

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Perceba também que o enunciado diz que para m=3 nos teremos uma franja clara, ou seja, a interferência é construtiva. Já sabemos que quando queremos uma interferência construtiva a nossa diferença de fase deve ser um múltiplo de 2 π .   Então teremos.

δ φ z - δ φ q = m .   2 π

x   .     2 π λ z - x   .     2 π λ q = m .   2 π

Vamos isolar x na nossa equação

x   .     2 π ( 1 λ z - 1 λ q ) = m . 2 π

x   ( 1 λ z - 1 λ q ) = m

Uma observação importante é lembrar que λ z e λ q é o comprimento de onda no meio, ou seja, não é dado no enunciado, precisamos fazer a mudança e encontrar o comprimento de onda no meio em função do comprimento de onda no vácuo, que é dado pela relação

n z = λ 0 λ z

n q = λ 0 λ q

Trocando teremos

λ z = λ 0 n z

λ q = λ 0 n q

Substituindo teremos

x   ( 1 λ 0 n z - 1 λ 0 n q ) = m

x   ( n z λ 0 - n q λ 0 ) = m

x   ( n z - n q λ 0 ) = m

Por fim encontramos que x devera ser

x = m . ( λ 0 n z - n q )

Sabendo que

m = 3

λ 0 = 650 n m = 650 . 10 - 9 m

n z = 1,92

n q = 1,58

Teremos que a resposta final será

x = 3 . ( 650 . 10 - 9 1,92 - 1,58 )

x = 5,74 .   10 - 6 m = 5,74 μ m

Resposta

a) x = 5,74 .   10 - 6 m = 5,74 μ m

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