Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

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Enunciado

Uma placa de vidro com um índice de refração de 1,40 deve ser revestida com um filme fino de um material com um índice de refração de 1,55 para que uma luz verde com um comprimento de onda no ar de 525   n m seja transmitida preferencialmente através de uma interferência construtiva.

  1. Qual é a espessura mínima do filme para que esse objetivo seja conseguido?
  2. Por que outras partes do espectro visível também não são transmitidas preferencialmente?
  3. A transmissão de alguma(s) cor(es) é reduzida significativamente? Qual ou quais?

Passo 1

a)

Temos de um lado do filme de índice de refração n f i l m e = 1,55 uma placa de vidro com n v i d r o = 1,40 e do outro lado o ar ( n a r ≅ 1 ).

Nesse caso, para a transmissão, temos um raio que não sofre nenhuma reflexão e um que sofrerá duas, ambas sem mudança de fase (pois n f i l m e é o maior dentre os três índices).

O máximo de transmissão será:

m λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

Sendo o comprimento de onda λ 0 = 525   n m e a espessura a menor possível (por isso m = 1 ):

t = λ 0 2 ∙ n f i l m e = 525 2 ∙ 1,55 ≅ 169,35   n m

Passo 2

b)

Com a espessura fixa, os comprimentos de onda que serão transmitidos preferencialmente são dados pelas ordens de máximo de transmissão, com m = 1 ,   2 ,   3 ,   …

λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e m

O que faz com que apenas comprimentos de onda específicos sejam transmitidos preferencialmente.

Quanto maio o m , menor o comprimento de onda. O segundo a ter um máximo de transmissão ( m = 2 ) é:

λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e m ≅ 2 ∙ 169,35 ∙ 1,55 2 = 262,5   n m

Que já está fora do espectro visível. Os próximos serão ainda menores que o comprimento de onda do espectro visível.

Passo 3

c)

Para uma cor ser significativamente reduzida, ela precisa ter um mínimo de transmissão.

λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e m + 1 2 = 2 ∙ 169,35 ∙ 1,55 m + 1 2

m = 0 → λ 0 ≅ 1050   n m

m = 1 → λ 0 ≅ 350   n m

O comprimento de onda diminui com a ordem do mínimo, e o de primeira ordem então será o único a se encontrar no espectro visível.

Resposta

a)

t ≅ 169,35   n m

b)

Porque elas não seguem as condições de máximo de transmissão.

c)

Sim, a da cor com comprimento de onda λ = 350   n m (azul-violeta).

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