Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

Origem do Exercício

Um raio de luz monocromática incide perpendicularmente em um filme fino de água de espessura t , sobre um bloco de vidro de espessura d , como mostrado na figura abaixo.

Dois observadores, A e B , determinam o critério para que a diferença de fase total leve a uma interferência construtiva, sabendo que n a r < n á g u a < n v i d r o . De acordo com os observadores A e B , respectivamente, a interferência será construtiva quando:

  1. 2 t = ( m + 1 / 2 ) λ á g u a e 2 d = n + 1 / 2 λ v i d r o
  2. 2 t = m λ á g u a e 2 t = n + 1 / 2 λ á g u a
  3. 2 t = ( m + 1 / 2 ) λ á g u a e 2 t = n λ á g u a
  4. 2 t = m λ á g u a e 2 d = n λ v i d r o
  5. 2 t = ( m + 1 / 2 ) λ v i d r o e 2 t = n + 1 / 2 λ á g u a
  6. 2 t = ( m + 1 / 2 ) λ v i d r o e 2 t = n + 1 / 2 λ v i d r o

Passo 1

Vamos fazer uma rápida observação, que em uma questão múltipla escolha te permite reduzir muito o tempo que você vai gastar.

Se na reflexão tivermos uma interferência destrutiva, então na transmissão pelo filme fino teremos uma interferência construtiva, e vice versa.

Logo, os critérios dos observadores A (que vê a reflexão) e B (que vê a transmissão) para interferência construtiva têm de ser diferentes. Só essa observação já elimina quase todas as opções, te deixando com apenas duas escolhas.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para vermos qual o critério para interferência construtiva para o observador A , temos que avaliar a diferença de fase por reflexão.

  • O raio que reflete na interface ar-água vai sofrer diferença de fase de π radianos, pois n a r < n á g u a .
  • O raio que reflete na interface água-vidro também vai sofrer diferença de fase de π radianos, porque n á g u a < n v i d r o .

Logo, Δ ϕ r e f l e x ã o = π - π = 0 .

Assim, o critério para interferência construtiva vai depender apenas da mudança de fase por causa do caminho percorrido. Assim, em múltiplos do comprimento de onda:

Δ ϕ m = 2 t λ á g u a = m

2 t = m λ á g u a

O que significa, pela nossa discussão anterior, que para o observador B , interferência construtiva só vai acontecer quando:

2 t = n + 1 / 2 λ á g u a

Ou seja, letra b).

Se você não está muito convencido, dá uma checada no passo seguinte, onde vamos desenvolver essa condição pra transmissão.

Passo 3

Pra começar, vamos olhar BEEEEM de perto o filme de água.

Vamos olhar a diferença de fase por caminho:

O raio 2 percorre um caminho 3 t + d , enquanto o raio 1 percorre um caminho t + d . Logo, teremos:

Δ ϕ c a m i n h o = Δ r λ á g u a ⋅ 2 π = 3 t + d - t - d λ á g u a ⋅ 2 π = 2 t λ á g u a ⋅ 2 π

Agora olhemos a diferença de fase por reflexão:

O raio 1 não é refletido, então não sofre diferença de fase por reflexão. Já o raio 2 reflete na interface água-vidro, sofrendo uma mudança de reflexão π , e depois ela reflete na interface água-ar, incidindo da água no ar e, como n á g u a > n a r , ela não sofre mudança de fase. Logo:

Δ ϕ r e f l e x ã o = π - 0 = π

A diferença de fase total é a soma dos dois. Pra termos interferência construtiva, Δ ϕ = m ' ⋅ 2 π .

m ' ⋅ 2 π = Δ ϕ = π + 2 t λ á g u a ⋅ 2 π

m ' - 1 / 2 ⋅ λ á g u a = 2 t

Se usarmos n + 1 = m ' , temos:

2 t = n + 1 / 2 λ á g u a

Podemos fazer isso pois o importate é, como m ' e n são números inteiros quaisquer, m ' - 1 2 é um numero semi inteiro, da mesma forma que n + 1 / 2 .

Resposta

Letra b)

2 t = m λ á g u a e 2 t = n + 1 / 2 λ á g u a

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas