Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

Reflexão e Refração, Intensidade

O vidro de um carro, com índice de refração n V é coberto por fora por uma película fina com índice de refração n f tal que n V > n f .

Uma luz monocromática proveniente do exterior do carro incide no vidro quase perpendicularmente ao mesmo.

Se λ é o comprimento de onda desta luz dentro da película, quão fina deve ser a película para que haja luz refletida?

(Considere a interferência entre os raios provenientes das superfícies ar-película e película-vidro)

  1. 2 λ
  2. λ / 2
  3. 3 λ / 4
  4. λ
  5. λ / 4
  6. 3 λ / 2
  7. Nenhuma das anteriores

Passo 1

Temos a seguinte situação:

Para que haja luz refletida é necessário que haja interferência construtiva entre os raios 1 e 2. Isso acontece quando a diferença de fase entre esses dois raios é

Δ ϕ = 2 π m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O raio de luz dentro da película percorre o caminho aproximadamente igual a 2 t . A diferença de fase devido a diferença de caminho ótico vai ser dada por

Δ ϕ c a m = 2 π Δ r λ = 2 π 2 t λ

Onde λ é o comprimento de onda na película como o enunciado pediu para considerar.

Passo 3

O raio 1 ao refletir na superfície ar-película sofre uma mudança de fase por reflexão de π .

Já o raio 2 ao refletir na superfície película-vidro também sofre uma mudança de fase por reflexão de π .

Assim a diferença de fase por reflexão entre os dois raios é 0, já que os dois mudaram a mesma coisa!

Δ ϕ r e f = 0

Passo 4

Assim a diferença de fase total entre os dois raios é

Δ ϕ = Δ ϕ c a m + Δ ϕ r e f = 2 π 2 t λ

Usando a condição de interferência construtiva

2 π m = 2 π 2 t λ

2 t = λ m

Logo:

t = λ m 2

Pegando o primeiro caso m = 1

t = λ 2

Resposta

Letra (b): λ / 2

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