Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

Origem do Exercício

Um raio de luz monocromático incide quase perpendicularmente em um filme fino de água de espessura t , sobre um bloco de vidro de espessura d , conforme figura abaixo.

Dois observadores, A e B , determinam o critério para o qual a diferença de fase total, por reflexão e/ou caminho ótico percorrido dos raios emergentes, leve a uma interferência destrutiva.

Considere n a r < n á g u a < n v i d r o . De acordo com os observadores A e B , respectivamente, a interferência será destrutiva quando ( m e n são números inteiros positivos):

,

  1. 2 t = m λ á g u a e 2 d = n λ v i d r o
  2. 2 t = m + 1 / 2 λ á g u a e 2 d = ( n + 1 / 2 ) λ v i d r o
  3. 2 t = m λ á g u a e 2 t = n λ á g u a
  4. 2 t = m + 1 / 2 λ á g u a e 2 t = n + 1 / 2 λ á g u a
  5. 2 t = m + 1 / 2 λ á g u a e 2 d = n λ á g u a
  6. 2 t = m + 1 / 2 λ á g u a e 2 t = n λ á g u a

Passo 1

Primeiríssima observação a se fazer nesta questão:

As condições de interferência construtiva e destrutiva para um observador olhando a reflexão de um filme fino e um observador olhando a transmissão de luz de um filme fino são “ao contrário”.

Quando A enxergar uma interferência destrutiva, B vai enxergar uma interferência construtiva.

Esse fato já corta quase todas as opções.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para o observador A , a diferença de fase por reflexão vai ser zero, pois um raio sofre mudança de fase ao refletir na interface ar-água, e o outro raio sofre mudança de fase ao refletir na interface água-vidro. Assim:

Δ ϕ r e f l e x ã o = π - π = 0

Logo, a diferença de fase é devida apenas ao caminho percorrido. A condição para interferência destrutiva vai ser:

m + 1 2 = 2 t λ á g u a

2 t = m + 1 2 λ á g u a

Como o observador B é o contrário do observador A , então a condição para interferência destrutiva fica:

2 t = n λ á g u a

Passo 3

Esse passo é pra quem não curtiu muito o “pulo do gato” que eu dei antes. Sem problemas, podemos fazer etapa por etapa.

Pra começar, vamos olhar BEEEEM de perto o filme de água.

Vamos olhar a diferença de fase por caminho:

O raio 2 percorre um caminho 3 t , enquanto o raio 1 percorre um caminho t . Logo, teremos:

Δ ϕ c a m i n h o = Δ r λ á g u a ⋅ 2 π = 3 t - t λ á g u a ⋅ 2 π = 2 t λ á g u a ⋅ 2 π

Agora olhemos a diferença de fase por reflexão:

O raio 1 não é refletido, então não sofre diferença de fase por reflexão. Já o raio 2 reflete na interface água-vidro, sofrendo uma mudança de reflexão π , e depois ela reflete na interface água-ar, incidindo da água no ar e, como n á g u a > n a r , ela não sofre mudança de fase. Logo:

Δ ϕ r e f l e x ã o = π - 0 = π

A diferença de fase total é a soma dos dois.

Δ ϕ = π + 2 π 2 t λ á g u a

Pra termos interferência destrutiva, Δ ϕ = n + 1 2 ⋅ 2 π .

n + 1 2 ⋅ 2 π = π + 2 t λ á g u a ⋅ 2 π

n ⋅ λ á g u a = 2 t

Resposta

Letra (f)

2 t = m + 1 / 2 λ á g u a e 2 t = n λ á g u a

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