Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

––Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 103-36.

Um feixe de luz branca incide perpendicularmente, de cima para baixo, em um filme fino horizontal colocado entre placas espessas de dois materiais. Os índices de refração são 1,80 para o material de cima, 1,70 para o filme fino e 1,50 para o material de baixo.

A espessura do filme é 5,00 × 10 - 7 m . Dos comprimentos de onda da luz visível ( 400 a 700   n m ) que resultam em interferência construtiva total para um observador situado acima do filme, qual é:

  1. O maior comprimento de onda?
  2. O menor comprimento de onda?
  3. Os materiais e o filme são aquecidos, o que faz a espessura do filme aumentar. A interferência construtiva total passa a ocorrer para um comprimento de onda maior ou menor?

Passo 1

A questão trata sobre interferência em filmes finos. A figura ilustra a situação com um filme fino com espessura x = 5,00 ⋅ 10 - 7   m colocado entre dois meios:

Nas reflexões nas duas interfaces não há mudança de fase, de modo que só devemos considerar a diferença de caminho:

ϕ = 2 π λ f i l m e ⋅ 2 x

Como

λ f i l m e = λ n ⇒ ϕ = 4 π n x λ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Queremos que a interferência seja construtiva:

ϕ = m ⋅ 2 π

Assim,

2 m π = 4 π n x λ ⇒ m = 2 n x λ = 2 ⋅ 1,7 ⋅ 500   n m λ = 1700   n m λ

Para λ = 400   n m :

m = 1700 400 = 4,25

Já para λ = 700   n m :

m = 1700 700 = 2,43

Assim, os possíveis valores de m na faixa considerada são

m = 3 ,   4

Passo 3

Isolando λ , temos que

λ = 2 n x m = 1700   n m m

O maior comprimento de onda com interferência construtiva ocorre para m = 3 :

λ = 1700   n m 3 = 567   n m

Já o menor ocorre para λ = 4 :

λ = 1700   n m 4 = 425   n m

Se aquecermos o filme, ele aumenta de tamanho. Assim, como λ é proporcional a x , o comprimento de onda vai aumentar!

Resposta

567   n m

425   n m

Maior

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