Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

PUCRIO, Física 4 - FIS1061, P1 - 2018.1, Questão 3b

Um feixe de luz branca Equation incide perpendicularmente, de cima para baixo, em um filme fino colocado entre placas horizontais espessas de dois materiais. Os índices de refração são Equation para o material de cima, Equation para o filme fino e Equation para o material de baixo. A espessura do filme é Equation . A luz refletida é então analisada.

(b) Quais são o maior e o menor comprimentos de onda que resultam em interferência construtiva para um observador situado acima do filme?

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão temos que lembrar duas fórmulas que iram nos auxiliar em nossos cálculos. Nesse caso devemos nos perguntar qual fórmula relaciona o índice de refração do meio de propagação com interferência construtiva e destrutiva. Nesse caso a nossa fórmula para interferência construtiva é dada por

Equation

E no caso da destrutiva nos temos que

Equation

Porém no nosso caso apenas a primeira fórmula nos interessa.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na nossa questão é pedida quais os maiores e menores comprimento de ondas que resultam em interferência construtiva. O índice de refração do nosso filme é dado por

Equation

No enunciado também é dado que a espessura do nosso filme é

Equation

Consideraremos o nosso Equation igualmente igual a 1 para efeito de cálculo, teremos que a nossa formula ficará

Equation

Substituindo

Equation

Assim teremos que

Equation

Passo 3

Como queremos os maiores e menores valores de ondas que causam interferência construtiva para o observador devemos ir testando valores de m até que tenhamos os valores no intervalo de comprimento de onda dado no enunciado (400 a 700 nm), assim teremos que

m=1

Equation

Equation

m=2

Equation

Equation

Equation

m=3

Equation

Equation

Equation

m=4

Equation

Equation

Equation

m=5

Equation

Equation

Equation

então a partir de m=5 vemos que o valor já está fora do intervalo, assim teremos que

Equation

Equation

Resposta

Os comprimento de onda máximo e mínimos que causam interferência construtiva são

Equation

Equation

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