Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

PUCRIO, Física 4 - FIS1061, P1 - 2018.1, Questão 3b

Um feixe de luz branca ( 400   a   700   n m ) incide perpendicularmente, de cima para baixo, em um filme fino colocado entre placas horizontais espessas de dois materiais. Os índices de refração são n 1 = 1,80 para o material de cima,   n 2 = 1,70 para o filme fino e n 3 = 1,50 para o material de baixo. A espessura do filme é 500   n m . A luz refletida é então analisada.

(b) Quais são o maior e o menor comprimentos de onda que resultam em interferência construtiva para um observador situado acima do filme?

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão temos que lembrar duas fórmulas que iram nos auxiliar em nossos cálculos. Nesse caso devemos nos perguntar qual fórmula relaciona o índice de refração do meio de propagação com interferência construtiva e destrutiva. Nesse caso a nossa fórmula para interferência construtiva é dada por

2   .   n t .   L   .   C o s θ t = m λ

E no caso da destrutiva nos temos que

2   .   n t .   L   .   C o s θ t = m + 1 2 λ

Porém no nosso caso apenas a primeira fórmula nos interessa.

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Passo 2

Na nossa questão é pedida quais os maiores e menores comprimento de ondas que resultam em interferência construtiva. O índice de refração do nosso filme é dado por

n 2 = 1,70

No enunciado também é dado que a espessura do nosso filme é

L = 500 n m

Consideraremos o nosso C o s θ t igualmente igual a 1 para efeito de cálculo, teremos que a nossa formula ficará

2   .   n t .   L   .   C o s θ t = m λ

Substituindo

2   .   1,7 .   500   .   1 = m λ

Assim teremos que

m λ = 1700 n m

Passo 3

Como queremos os maiores e menores valores de ondas que causam interferência construtiva para o observador devemos ir testando valores de m até que tenhamos os valores no intervalo de comprimento de onda dado no enunciado (400 a 700 nm), assim teremos que

m=1

m λ = 1700 n m

λ = 1700 n m

m=2

m λ = 1700 n m

2 λ = 1700 n m

λ = 850 n m

m=3

m λ = 1700 n m

3 λ = 1700 n m

λ = 567 n m

m=4

m λ = 1700 n m

4 λ = 1700 n m

λ = 425 n m

m=5

m λ = 1700 n m

5 λ = 1700 n m

λ = 340 n m

então a partir de m=5 vemos que o valor já está fora do intervalo, assim teremos que

λ m a x = 567

λ m i n = 425

Resposta

Os comprimento de onda máximo e mínimos que causam interferência construtiva são

λ m a x = 567

λ m i n = 425

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