Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

UFRJ, Física 4, P1 - 2009.1, Questão 2

Um feixe de luz de comprimento de onda λ = 5 × 10 - 7   m incide perpendicularmente sobre um filme fino de 1,0 × 10 - 6   m de espessura e índice de refração igual a 1,4 .

Parte da luz penetra no filme e é refletida na face interna inferior do filme.

  1. Calcule o número de comprimentos de onda contidos ao longo da trajetória da luz dentro do filme, desde o ponto de incidência até o ponto de saída da luz na face superior.
  2. Calcule a diferença de fase entre a onda refletida na face superior e a onda emergente proveniente da reflexão na face interna inferior.

Passo 1

Letra (a): Calcule o número de comprimentos de onda contidos ao longo da trajetória da luz dentro do filme, desde o ponto de incidência até o ponto de saída da luz na face superior.

Podemos relacionar os comprimentos de onda no ar λ a r e no óleo λ ó l e o por:

n ó l e o = λ a r λ ó l e o

λ ó l e o = λ a r n ó l e o

λ ó l e o = 5 × 10 - 7 1,4 = 3,57 × 10 - 7   m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Desde o ponto de incidência até o ponto de saída da luz na face superior, a luz percorre duas vezes a espessura t da camada de óleo.

Assim, para sabermos o número n de comprimentos de onda contidos ao longo da trajetória da luz dentro do filme 2 t , basta calcularmos:

n = 2 t λ ó l e o = 2 × 10 - 6 3,57 × 10 - 7

n = 5,6   c o m p r i m e n t o s   d e   o n d a

Passo 3

Letra (b): Calcule a diferença de fase entre a onda refletida na face superior e a onda emergente proveniente da reflexão na face interna inferior.

A partir daqui, algumas informações são muito importantes para resolver esse tipo de problema.

  • Se n a > n b : Não há mudança de fase!
  • Se n a < n b : mudança de fase de meio ciclo π !

Na parte superior, n a r < n ó l e o , logo, há mudança de fase de meio ciclo π .

Para a onda emergente proveniente da reflexão na face interna inferior, n ó l e o > n á g u a , logo, não há mudança de fase.

Os dois raios já possuem uma diferença de fase de π . Assim, a diferença de fase total será π somada à diferença de fase relacionada à diferença de caminho.

Δ ϕ = π + 2 π r 2 - r 1 λ ó l e o

r 2 - r 1 = 2 t

Onde t é a espessura da camada de óleo.

O comprimento de onda no óleo é dado por:

n ó l e o = λ 0 λ ó l e o λ ó l e o = λ 0 n ó l e o

Onde:

λ 0 = 5 × 10 - 7   m ;

n ó l e o = 1,4 ;

Logo:

λ ó l e o = 5 × 10 - 7 1,4 = 3,57 × 10 - 7 m

Passo 4

Δ ϕ = π + 2 π 2 t λ ó l e o

Δ ϕ = π + 4 π t λ ó l e o

Onde:

t = 1,0 × 10 - 6 m ;

λ ó l e o = 3,57 × 10 - 7 m ;

Logo:

Δ ϕ = π + π 4 × 10 - 6 3,57 × 10 - 7

Δ ϕ = π + 11,2 π = 12,2 π

Resposta

Letra (a):

n = 5,6   c o m p r i m e n t o s   d e   o n d a

Letra (b):

Δ ϕ = 12,2 π

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