Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

USP, Física 4, P1 - 2018, Questão 2ab

A figura abaixo mostra um bloco de plástico transparente com índice de refração Equation e espessura que varia continuamente entre Equation (extremidade esquerda) e valor Equation (extremidade direita). Um feixe de luz monocromática de comprimento de onda Equation incide normalmente sobre toda a extensão do bloco e é refletida na direção do observador O. Ele observa o bloco numa visão superior e enxerga um perfil sequencial de interferência luminosa composta por 6 franjas escuras e 5 franjas claras ao longo da extensão do filme, onde as franjas nas extremidades são escuras. Considere a incidência normal dos raios de luz.

(a) Obtenha as condições para interferência construtiva e destrutiva da luz observada para uma dada espessura y tal que Equation

(b) Calcule a diferença Equation em termos de Equation e Equation

Passo 1

(a) Vamos começar lembrando que, quando temos filmes finos, o fato de haver interferência construtiva ou destrutiva depende da diferença de fase total.

Ela é dada pela soma de uma diferença de fase devido à diferença de caminho ótico e outra diferença de fase devido à reflexão:

Equation

A diferença de fase devido à diferença de caminho, numa espessura y do filme, é dada por:

Equation

onde:

Equation

A diferença de fase devido à reflexão vale Equation , quando a luz passa do ar para o plástico, e 0 quando a luz passa do plástico para o ar, pois Equation .

O raio 1 vai se defasar em Equation radianos, pois ele vem da reflexão da luz do ar para o plástico.

O raio 2 teve antes uma reflexão do plástico para o ar, então a diferença de fase é 0, e depois teve uma difração, que não tem diferença de fase associada.

Logo a diferença de fase devido à reflexão é só Equation mesmo:

Equation

Logo:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para haver diferença construtiva, a diferença de caminho total tem que ser um múltiplo inteiro de Equation :

Equation

com Equation

Substituindo:

Equation

Dividindo os dois lados por Equation

Equation

Equation

com Equation

Já para a interferência destrutiva:

Equation

com Equation

Substituindo:

Equation

Dividindo os dois lados por Equation

Equation

Equation

com Equation

Passo 3

(b) O enunciado disse que as extremidades do filme eram franjas escuras, ou seja, eram pontos de interferência destrutiva.

Como também foi dito que há 6 franjas escuras, a extremidade Equation equivale a Equation na e a extremidade Equation equivale a Equation

Substituindo essas condições na fórmula de interferência destrutiva que achamos no item (a):

Equation

Equation

Subtraindo a equação de cima da de baixo:

Equation

Equation

Equation

Resposta

(a) Interferência construtiva: Equation , Equation

Interferência destrutiva: Equation

(b) Equation

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