Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 109-114

Um filme fino ( n = 1,25 ) é depositado em uma placa de vidro ( n = 1,40 ) e iluminado com uma luz cujo comprimento de onda no ar é 550   n m . A luz incide perpendicularmente na placa.

Qual é a espessura mínima (diferente de zero) para que o filme:

  1. Transmita o máximo de luz.
  2. Reflita o máximo de luz.

Passo 1

Primeiro, temos que tomar cuidado para não cair em armadilhas do enunciado. O enunciado diz que o filme fino é depositado em uma placa de vidro. Isso significa que de um dos lados do filme teremos a placa de vidro.

Contudo, do outro lado nós teremos o mesmo que antes: ar.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a)

Dos raios de luz transmitidos, um não sofre nenhuma reflexão, e o outro sofre duas reflexões: uma na interface filme/vidro e uma na interface filme/ar, ambas por dentro do filme fino.

Como o índice de refração do filme é menor que o do vidro, na primeira reflexão o raio sofre mudança de fase de meio comprimento de onda. Na segunda reflexão, pelo índice de refração do filme ser maior que o do ar, o raio não sofre nada.

Além da diferença de percurso, teremos então mais meio comprimento de onda de diferença de fase.

A diferença de percurso é de 2 t , onde t é a espessura do filme. As condições para transmitir o máximo de luz são:

m + 1 2 λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

Como queremos a espessura mínima, usamos o menor valor m = 0 .

O comprimento de onda da luz é λ 0 = 550   n m e o índice de refração do filme é n = 1,25 .

2 t = λ 0 2 n f i l m e = 550 2 ∙ 1,25

t = 110   n m

Passo 3

b)

Para a reflexão da luz, teremos dois raios sofrendo uma reflexão cada. Um sofre uma reflexão no topo do filme fino e, como ele está se propagando de um meio com menor índice de refração para um meio com maior, ele sofre mudança de fase.

O outro reflete no fundo do filme fino, e sofre mudança de fase, pois ele se propaga no filme com n f i l m e = 1,25 < n v i d r o = 1,40 .

A condição para refletir o máximo de luz vai ser:

m λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

Para a menor espessura, usamos o menor valor depois do zero, m = 1 , e temos:

2 t = λ 0 n f i l m e = 550 1,25 = 440   n m

t = 220   n m

Resposta

a)

t = 110   n m

b)

t = 220   n m

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