Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

UFRJ, Física 4, P1 - 2015.1, Questão ME05

Um filme de poliuretano com índice de refração n = 1,4 é colocado sobre a superfície plana de um material com índice de refração n = 1,3 .

i ) Qual a espessura mínima do filme de poliuretano para que a luz de comprimento de onda de 560   n m seja predominantemente refletida?

i i ) Caso a indústria te informe que não tem maquinário para produzir um filme tão fino, qual seria a próxima espessura que satisfaria o teu propósito?

a ) 100 n m e 350 n m

b ) 100 n m e 300 n m

c ) 180 n m e 300 n m

d ) 200 n m e 400 n m

e ) 200 n m e 300 n m

f ) 100 n m e 200 n m

g ) 150 n m e 300 n m

h ) Nenhuma das anteriores

Passo 1

i ) Qual a espessura mínima do filme de poliuretano para que a luz de comprimento de onda de 560   n m seja predominantemente refletida?

A situação é basicamente esta:

Assim, para que a onda seja predominantemente refletida, é necessário que os feixes 1 e 2 estejam em fase.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O primeiro feixe sofre uma reflexão vindo do ar indo ao filme fino que tem índice de refração n = 1,4 , logo ele tem uma variação de fase por reflexão de π .

Já o raio que entra no filme sofre uma reflexão vindo do material do filme que tem índice de refração n = 1,4 indo para o material que índice n = 1,3 . Como ele está indo do maior para o menor acaba não sofrendo nenhuma mudança de fase.

Assim a mudança de fase devido a reflexão entre os dois raios é

Δ Φ r e f = π

Já diferença de fase devido a diferença de caminho é dada por

Δ Φ c a m i n h o = 2 π 2 t λ f i l m e = 2 π 2 t n λ

Então a diferença de fase total é dada por

Δ Φ = π + 2 π 2 t n λ

Passo 3

Como queremos uma interferência construtiva (raios em fase), então vamos ter que

Δ Φ = 2 m π

Com m = 0 ,   1 ,   2 ,  

Assim igualando com a expressão do passo anterior

2 m π = π + 2 π 2 t n λ

Isolando t

t = 1 2 m + 1 2 λ n p

Onde λ = 560 n m , n p = 1,4 e, como queremos a espessura mínima, vamos começar com m = 0 . Logo:

t = λ 4 n p

t = 560 4 × 1,4 t = 560 5,6

t = 100 n m

Passo 4

i i ) Caso a indústria te informe que não tem maquinário para produzir um filme tão fino, qual seria a próxima espessura que satisfaria o teu propósito?

No outro caso, como queríamos a menor espessura, fizemos m = 0 . Agora, como queremos a próxima, basta usar m = 1 .

t = 1 2 1 + 1 2 λ n p

t = 3 4 λ n p

Substituindo os valores, teremos:

t = 3 × 560 4 × 1,4 = 3 × 560 5,6 = 3 × 100

t = 300 n m

Resposta

b ) 100 n m e 300 n m

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