Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

UFRJ, Física 4, P1 - 2015.1, Questão ME05

Um filme de poliuretano com índice de refração Equation é colocado sobre a superfície plana de um material com índice de refração Equation .

Equation Qual a espessura mínima do filme de poliuretano para que a luz de comprimento de onda de Equation seja predominantemente refletida?

Equation Caso a indústria te informe que não tem maquinário para produzir um filme tão fino, qual seria a próxima espessura que satisfaria o teu propósito?

Equation Equation e Equation

Equation Equation e Equation

Equation Equation e Equation

Equation Equation e Equation

Equation Equation e Equation

Equation Equation e Equation

Equation Equation e Equation

Equation Nenhuma das anteriores

Passo 1

Equation Qual a espessura mínima do filme de poliuretano para que a luz de comprimento de onda de Equation seja predominantemente refletida?

A situação é basicamente esta:

Assim, para que a onda seja predominantemente refletida, é necessário que os feixes 1 e 2 estejam em fase.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O primeiro feixe sofre uma reflexão vindo do ar indo ao filme fino que tem índice de refração Equation , logo ele tem uma variação de fase por reflexão de Equation .

Já o raio que entra no filme sofre uma reflexão vindo do material do filme que tem índice de refração Equation indo para o material que índice Equation . Como ele está indo do maior para o menor acaba não sofrendo nenhuma mudança de fase.

Assim a mudança de fase devido a reflexão entre os dois raios é

Equation

Já diferença de fase devido a diferença de caminho é dada por

Equation

Então a diferença de fase total é dada por

Equation

Passo 3

Como queremos uma interferência construtiva (raios em fase), então vamos ter que

Equation

Com Equation

Assim igualando com a expressão do passo anterior

Equation

Isolando Equation

Equation

Onde Equation , Equation e, como queremos a espessura mínima, vamos começar com Equation . Logo:

Equation

Equation

Equation

Passo 4

Equation Caso a indústria te informe que não tem maquinário para produzir um filme tão fino, qual seria a próxima espessura que satisfaria o teu propósito?

No outro caso, como queríamos a menor espessura, fizemos Equation . Agora, como queremos a próxima, basta usar Equation .

Equation

Equation

Substituindo os valores, teremos:

Equation

Equation

Resposta

Equation Equation e Equation

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