Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

USP, Física 4, P2 - 2013, Questão Q1

Luz monocromática de comprimento de onda Equation incide sobre uma fenda Equation . Um espelho metálico plano está a uma distância Equation abaixo de Equation , muito menor do que a separação entre a fenda e a tela.

Na tela aparecem faixas claras e escuras devido à interferência entre as ondas que partem de Equation e atingem a tela diretamente e via reflexão no espelho.

  1. Contrariamente à experiência de Young, a franja para Equation no ponto Equation da tela é escura. Explique a diferença.
  2. Deduza a condição que o ângulo Equation deve satisfazer para haver interferência construtiva entre as ondas diretas e refletidas no ponto Equation da tela. Observe que o raio refletido percorre a mesma distância que o raio que parte da imagem virtual Equation da fenda Equation no espelho (veja a figura).

Passo 1

Letra a)

Para um dado ponto qualquer Equation na tela, a interferência da luz irá se dar por duas fontes de diferença de fase:

A diferença de caminho entre o raio que vai de Equation diretamente a Equation e o raio que é refletido no espelho.

A mudança de fase de Equation (meio comprimento de onda) sofrida pelo raio que se reflete no espelho metálico.

Equation

A medida que aproximamos o ponto Equation do centro da tela, a diferença de caminho vai tendendo a zero, sem termos diferença de fase por isso.

Equation

Porém, ainda teremos uma diferença de fase de Equation por causa da reflexão.

Equation

Essa diferença corresponde a uma interferência destrutiva e, por isso, o meio da tela corresponde a uma franja escura.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

A diferença de fase entre os dois raios é de:

Equation

Onde

Equation

A diferença de fase por caminho é a mesma que no experimento de Young tal que a distância entre as duas fendas seja Equation , pois o raio refletido percorre a mesma distância que a imagem especular S’ da fenda S, semelhante a um experimento de Young. Com isso:

Equation

Logo, a diferença de fase total será:

Equation

Passo 3

Para que tenhamos interferência construtiva, é necessário que

Equation

Substituindo:

Equation

Equation

Resposta

Letra a)

Há uma diferença de fase de Equation por causa da reflexão.

Essa diferença corresponde a uma interferência destrutiva e, por isso, o meio da tela corresponde a uma franja escura.

Letra b)

Equation

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