Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

USP, Física 4, P2 - 2013, Questão Q1

Luz monocromática de comprimento de onda λ incide sobre uma fenda S . Um espelho metálico plano está a uma distância h abaixo de S , muito menor do que a separação entre a fenda e a tela.

Na tela aparecem faixas claras e escuras devido à interferência entre as ondas que partem de S e atingem a tela diretamente e via reflexão no espelho.

  1. Contrariamente à experiência de Young, a franja para θ = 0 no ponto O da tela é escura. Explique a diferença.
  2. Deduza a condição que o ângulo θ deve satisfazer para haver interferência construtiva entre as ondas diretas e refletidas no ponto P da tela. Observe que o raio refletido percorre a mesma distância que o raio que parte da imagem virtual S ' da fenda S no espelho (veja a figura).

Passo 1

Letra a)

Para um dado ponto qualquer P na tela, a interferência da luz irá se dar por duas fontes de diferença de fase:

A diferença de caminho entre o raio que vai de S diretamente a P e o raio que é refletido no espelho.

A mudança de fase de π (meio comprimento de onda) sofrida pelo raio que se reflete no espelho metálico.

Δ ϕ = Δ ϕ c a m i n h o + Δ ϕ r e f l e x ã o

A medida que aproximamos o ponto P do centro da tela, a diferença de caminho vai tendendo a zero, sem termos diferença de fase por isso.

Δ ϕ c a m i n h o 0

Porém, ainda teremos uma diferença de fase de π por causa da reflexão.

Δ ϕ = Δ ϕ r e f l e x ã o = π

Essa diferença corresponde a uma interferência destrutiva e, por isso, o meio da tela corresponde a uma franja escura.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

A diferença de fase entre os dois raios é de:

Δ ϕ = Δ ϕ c a m i n h o + Δ ϕ r e f l e x ã o

Onde

Δ ϕ r e f l e x ã o = π = 1 2 2 π

A diferença de fase por caminho é a mesma que no experimento de Young tal que a distância entre as duas fendas seja d = 2 h , pois o raio refletido percorre a mesma distância que a imagem especular S’ da fenda S, semelhante a um experimento de Young. Com isso:

Δ ϕ c a m i n h o = r 2 - r 1 λ 2 π = 2 h sen θ λ 2 π

Logo, a diferença de fase total será:

Δ ϕ = 2 h sen θ λ 2 π + 1 2 2 π

Passo 3

Para que tenhamos interferência construtiva, é necessário que

Δ ϕ = 2 m π

Substituindo:

m = 2 h sen θ λ + 1 2

2 h sen θ = m - 1 2 λ

Resposta

Letra a)

Há uma diferença de fase de π por causa da reflexão.

Essa diferença corresponde a uma interferência destrutiva e, por isso, o meio da tela corresponde a uma franja escura.

Letra b)

2 h sen θ = m - 1 2 λ

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