Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

UFRJ, Física 4, PF - 2016.2, Questão ME05

Uma película especial, com índice de refração n p = 1,50 , é projetada para aumentar a refletividade da radiação solar. A película é fixada na parte de fora de um vidro com índice de refração n v = 1,45 .

Qual deve ser a espessura mínima da película para diminuir a transmissão da radiação no infravermelho ( λ a r = 1002   n m )?

  1. 166,7   n m
  2. 172,8   n m
  3. 250,5   n m
  4. 501,0   n m
  5. 2004,5   n m

Passo 1

Como estamos falando de transmissão, teremos o seguinte caso:

Se a película tiver uma espessura t , então a diferença de fase por causa do caminho vai ser:

Δ φ c a m i n h o = Δ d λ p e l i c u l a 2 π = 2 t n p λ 0 2 π

Já por reflexão, teremos que o raio 1 não vai sofrer nenhuma reflexão, enquanto o raio 2 também não (visto que n p > n v e que n p > n a r ).

Δ φ r e f l e x ã o = 0

Diferençe de fase total vai ser então:

Δ φ = 2 t n p λ 0 2 π

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como queremos diminuir a transmissão da radiação, queremos então que:

Δ φ = m + 1 2 2 π

Igualando, teremos:

m + 1 2 = 2 t n p λ 0

m + 1 2 λ 0 = 2 t n p ;     m = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   .

A espessura mínima vai corresponder a m = 0 .

λ 0 2 = 2 t n p

t = λ 0 4 n p

Pelo enunciado, λ = 1002   n m e n p = 1,50 , logo:

t = 1002 4 1,50 = 167   n m

O que corresponde com a letra (a), 166,7   n m 167   n m .

Pode parecer estranho não ter batido de forma exata, mas provavelmente foi utilizado um valor ligeiramente diferente pro comprimento de onda, visto que 167   n m é um valor exato.

Se usassemos λ 0 = 1000   n m , o valor daria aproximadamente o da prova, 166,7   n m . E isso é bem próximo do nosso, λ 0 = 1002   n m .

Resposta

Letra (a)

166,7   n m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas