Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

USP, Física 4, P2 - 2014, Questão Q2_II

Uma película muito fina de material transparente, de índice de refração 1,3 é utilizada como revestimento anti-refletor na superfície de um vidro de índice de refração 1,5 de uma célula solar.

Qual deve ser a espessura mínima da película para numa incidência perpendicular não se observar por reflexão a luz que no vácuo tem comprimento de onda λ = 600   n m ?

Passo 1

A película fina tem um índice de refração de n 2 = 1,3 e possui uma interface com um vidro de índice de refração n 3 = 1,5 e uma outra interface com o ar de índice de refração n 1 = 1 .

Por isso, n 1 < n 2 < n 3 e ambos os raios refletidos no topo da película e na sua interface com o vidro vão sofrer uma mudança de fase por reflexão de meio comprimento de onda.

Como ambos sofrem a mesma mudança de fase:

ϕ r e f l e x ã o = 1 2 2 π - 1 2 2 π = 0

Isso significa que a única fonte de diferença de fase vai ser a diferença de percurso entre os dois raios.

ϕ c a m i n h o = 2 t n 2 λ 0 2 π

Para que não se observe a luz refletida, é necessário que tenhamos uma interferência destrutiva cuja condição será ( o equivalente a Δ ϕ = 2 m + 1 π )

m + 1 2 λ 0 = 2 t n 2

m = 0,1 , 2,3 ,

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para acharmos a espessura mínima, consideramos m = 0 , e pelo enunciado:

  • n 2 = 1,3
  • λ 0 = 600   n m = 6 10 - 7   m

t = λ 0 2 1 2 n 2 = 6 10 - 7 4 1,3 1,15 10 - 7   m = 115   n m

Resposta

t = 115   n m

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