Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

USP, Física 4, PSub - 2018, Questão 2 - II

Uma película muito fina de material transparente, de índice de refração n p = 1,3 é utilizada como revestimento antirrefletor na superfície de um vidro de índice de refração n v = 1,5 de uma célula solar. Qual deve ser a espessura mínima da película para uma incidência perpendicular não ser observar por reflexão da luz que no vácuo tem comprimento de onda λ 0 = 520   n m ?

Passo 1

Primeiro, devemos saber a diferença de caminho ótico entre os feixes 1 e 2 . Para tanto, considere a figura abaixo.

Um observador verá os feixes 1 e 2 vindo dos pontos A e C . Assim, a diferença de caminho ótico Δ C ó t i c o entre os feixes 1 e 2 é a distância que um feixe percorreu a mais (ou a menos) que o outro feixe.

Notamos primeiramente que para formar o feixe 2, antes o feixe passou pelos pontos B e A (feixes 5 e 4 ). Assim, a diferença de caminho é exatamente a soma dos percursos os feixes 5 e 4 fizeram.

Como a incidência é quase normal, então o feixe 5 percorreu a espessura t da película até o ponto B , enquanto que o feixe 4 também percorreu a espessura t da película até o ponto C . Assim, temos que a diferença de caminho ótico é

Δ C ó t i c o = 2 t Agora, vamos ver o que precisamos para não ser observado a reflexão dos feixes 1 e 2 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para não haver a reflexão da luz, os feixes 1 e 2 devem interferir destrutivamente. Isto significa que a diferença entre o caminho ótico dos feixes 1 e 2 deve ser igual um múltiplo ímpar de metade do comprimento de onda da luz dentro da película. Deste modo, temos que

2 t = 2 m + 1 λ p 2                               m = 0 ,   1 ,   2 ,  

No entanto, antes de usar a expressão acima, devemos saber se os feixes refletidos mudaram de fase ou não. Veremos no próximo passo como verificar isso.

Passo 3

Para sabermos se as fases dos feixes refletido mudaram, existe uma regrinha bem legal que podemos aplicar. A regra é

Assim, vamos analisar o feixe 1. Sabemos que ele provém de uma reflexão de um feixe que vai do ar para a película ( n a r = 1 e n p =   1,3 ). Logo, n a r < n p , então o feixe 1 mudou de fase de um valor π . Vamos analisar agora o feixe 2. Sabemos que ele provém de uma reflexão de um feixe que vai da película para o vidro ( n p = 1,3 e n v =   1,5 ). Logo, n p < n v , então o feixe 2 também mudou de fase de um valor π . Ih! Deu ruim! Os dois feixes mudaram de fase! E agora?Vamos entender o que significa mudar de fase. Mudar de um valor π significa que na verdade o feixe está invertido. Igual a quando balançamos uma corda presa em uma das extremidades. A onda refletida é invertida.

Mas aí que vem o pulo do gato. Quando um feixe está invertido, podemos dizer que é igual ao feixe original atrasado de λ p / 2 .

Desta forma, podemos dizer que ambos os feixes estão atrasados de λ p / 2 ! Ora, mas isso é a mesma coisa que se não tivessem!Portanto, a equação para interferência destrutiva, agora considerando a fase dos feixes refletidos é 2 t = 2 m + 1 λ p 2                               m = 0 ,   1 ,   2 ,  

Passo 4

Até agora, tratamos com o comprimento de onda da luz dentro da película ( λ p ). Podemos relacionar com o comprimento de onda no vácuo ( λ 0 ) a partir da expressão abaixo. λ p = λ 0 n p

Assim, temos que a condição para interferência destrutiva se torna

t = 2 m + 1 λ 0 4 n p  

A menor espessura para a película equivale a tomarmos m = 0 . Assim,

t m í n = λ 0 4 n p

Substituindo os valores de λ 0 e n p dados no enunciado, temos finalmente que t m í n = 520 n m 4 × 1,3 = 100   n m

Resposta

t m í n = 100   n m

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