Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 103-38.

Uma película de sabão ( n = 1,40 ) com 600 n m de espessura é iluminada perpendicularmente com luz branca. Para quantos comprimentos de onda diferentes na faixa de 300 a 700   n m a luz refletida apresenta:

  1. Interferência construtiva total
  2. Interferência destrutiva total

Passo 1

a)

A condição de interferência construtiva em películas finas é:

m λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

m = 0,1 , 2,3 , …

Onde t é a espessura do filme.

Podemos encontrar os comprimentos de onda que causam interferência construtiva com essa equação!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O problema nos diz que a largura da película de sabão é de t = 600   n m . O índice de refração é de n f i l m e = 1,40 .

Para acharmos os comprimentos de onda que causam interferência construtiva, podemos substituir diversos valores de m e ver quais se encontram na faixa desejada.

Porém, note que o comprimento de onda diminui a medida que m aumenta. Logo, teremos um valor de m máximo.

Esse processo funcionaria sem problema, porém é muito trabalhoso. Vamos seguir um caminho diferente.

Sabemos que para os valores de λ 0 procurados, temos que ter a condição abaixo.

2 t ∙ n f i l m e λ 0 = m

Rearranjando, queremos que:

2 t ∙ n f i l m e λ 0 = m

Vamos usar os limites do nosso intervalo de comprimentos de onda para achar um intervalo de valores possíveis para o inteiro m . Quando tivermos o nosso intervalo, pegamos todos os valores inteiros contidos nele.

Usando λ 0 = 700   n m :

2 ∙ 600 ∙ 1,4 700 = 2,4

Usando λ 0 = 300   n m :

2 ∙ 600 ∙ 1,4 300 = 5,6

Os valores de m vão ser 3, 4 e 5, ou seja, quatro comprimentos de onda obedecem as nossas condições.

Passo 3

Poderíamos calcular os comprimentos de onda correspondentes:

λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e m = 2 ⋅ 600 ⋅ 1,4 m = 1680 n m m

  • m = 3 → λ 0 = 560   n m
  • m = 4 → λ 0 = 420   n m
  • m = 5 → λ 0 = 336   n m
  • Passo 4

    b)

    Para achar os valores correspondentes à interferência destrutiva, faremos o mesmo procedimento que fizemos antes, mas para interferência destrutiva.

    Neste caso, nossas condições de interferência são:

    m λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

    m = 1,2 , 3 , …

    Passo 5

    Para acharmos os limites do intervalo de valores de m :

    m + 1 2 = 2 t ∙ n f i l m e λ 0

    m = 2 t ∙ n f i l m e λ 0 - 1 2

    Substituindo λ 0 = 700   n m

    2 ∙ 600 ∙ 1,4 700 - 1 2 = 1,9

    Substituindo λ 0 = 300   n m

    2 ∙ 600 ∙ 1,4 300 - 1 2 = 5,1

    Os valores de m serão 2. 3, 4 e 5. Isso significa que 4 comprimentos de onda sofrem interferência destrutiva.

    Passo 6

    Poderíamos calcular os comprimentos de onda correspondentes:

    λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e m + 1 2

  • m = 3 → λ 0 = 672   n m
  • m = 3 → λ 0 = 480   n m
  • m = 4 → λ 0 = 373   n m
  • m = 5 → λ 0 ≅ 305   n m

Resposta

a)

3 comprimentos de onda

b)

4 comprimentos de onda

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