Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 103-38.

Uma película de sabão ( Equation ) com Equation de espessura é iluminada perpendicularmente com luz branca. Para quantos comprimentos de onda diferentes na faixa de Equation a Equation a luz refletida apresenta:

  1. Interferência construtiva total
  2. Interferência destrutiva total

Passo 1

a)

A condição de interferência construtiva em películas finas é:

Equation

Equation

Onde Equation é a espessura do filme.

Podemos encontrar os comprimentos de onda que causam interferência construtiva com essa equação!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O problema nos diz que a largura da película de sabão é de Equation . O índice de refração é de Equation .

Para acharmos os comprimentos de onda que causam interferência construtiva, podemos substituir diversos valores de Equation e ver quais se encontram na faixa desejada.

Porém, note que o comprimento de onda diminui a medida que Equation aumenta. Logo, teremos um valor de Equation máximo.

Esse processo funcionaria sem problema, porém é muito trabalhoso. Vamos seguir um caminho diferente.

Sabemos que para os valores de Equation procurados, temos que ter a condição abaixo.

Equation

Rearranjando, queremos que:

Equation

Vamos usar os limites do nosso intervalo de comprimentos de onda para achar um intervalo de valores possíveis para o inteiro Equation . Quando tivermos o nosso intervalo, pegamos todos os valores inteiros contidos nele.

Usando Equation :

Equation

Usando Equation :

Equation

Os valores de Equation vão ser 2, 3, 4 e 5, ou seja, quatro comprimentos de onda obedecem as nossas condições.

Passo 3

Poderíamos calcular os comprimentos de onda correspondentes:

Equation

  • Equation
  • Equation
  • Equation
  • Equation
  • Passo 4

    b)

    Para achar os valores correspondentes à interferência destrutiva, faremos o mesmo procedimento que fizemos antes, mas para interferência destrutiva.

    Neste caso, nossas condições de interferência são:

    Equation

    Equation

    Passo 5

    Para acharmos os limites do intervalo de valores de Equation :

    Equation

    Substituindo Equation

    Equation

    Substituindo Equation

    Equation

    Os valores de Equation serão 3, 4 e 5. Isso significa que 3 comprimentos de onda sofrem interferência destrutiva.

    Passo 6

    Poderíamos calcular os comprimentos de onda correspondentes:

    Equation

  • Equation
  • Equation
  • Equation

Resposta

a)

4 comprimentos de onda

b)

3 comprimentos de onda

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