Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 103-38.
Uma película de sabão () com de espessura é iluminada perpendicularmente com luz branca. Para quantos comprimentos de onda diferentes na faixa de a a luz refletida apresenta:
- Interferência construtiva total
- Interferência destrutiva total
Passo 1
a)
A condição de interferência construtiva em películas finas é:
Onde é a espessura do filme.
Podemos encontrar os comprimentos de onda que causam interferência construtiva com essa equação!
Passo 2
O problema nos diz que a largura da película de sabão é de . O índice de refração é de .
Para acharmos os comprimentos de onda que causam interferência construtiva, podemos substituir diversos valores de e ver quais se encontram na faixa desejada.
Porém, note que o comprimento de onda diminui a medida que aumenta. Logo, teremos um valor de máximo.
Esse processo funcionaria sem problema, porém é muito trabalhoso. Vamos seguir um caminho diferente.
Sabemos que para os valores de procurados, temos que ter a condição abaixo.
Rearranjando, queremos que:
Vamos usar os limites do nosso intervalo de comprimentos de onda para achar um intervalo de valores possíveis para o inteiro . Quando tivermos o nosso intervalo, pegamos todos os valores inteiros contidos nele.
Usando :
Usando :
Os valores de vão ser 2, 3, 4 e 5, ou seja, quatro comprimentos de onda obedecem as nossas condições.
Passo 3
Poderíamos calcular os comprimentos de onda correspondentes:
Passo 4
b)
Para achar os valores correspondentes à interferência destrutiva, faremos o mesmo procedimento que fizemos antes, mas para interferência destrutiva.
Neste caso, nossas condições de interferência são:
Passo 5
Para acharmos os limites do intervalo de valores de :
Substituindo
Substituindo
Os valores de serão 3, 4 e 5. Isso significa que 3 comprimentos de onda sofrem interferência destrutiva.
Passo 6
Poderíamos calcular os comprimentos de onda correspondentes:
Resposta
a)
4 comprimentos de onda
b)
3 comprimentos de onda