Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

USP, Física 4, P1 - 2016, Questão 2_II

Uma película transparente de espessura Equation e com índice de refração Equation está colocada entre dois meios dielétricos: ar (índice de refração Equation ) e vidro (índice de refração Equation ). Luz branca incide quase normalmente sobre essa película e um observador vê a luz transmitida, conforme a figura. A luz branca tem comprimentos de onda entre Equation e Equation . Para quais comprimentos de onda neste intervalo haverá interferência construtiva entre os raios Equation e Equation da figura?

Passo 1

Vamos agora analisar a diferença de fase entre os raios Equation e Equation . Se essa diferença for um múltiplo de Equation teremos a interferência construtiva.

Vamos então olhar para o raio Equation . A diferença de fase dele com o raio Equation acontece devido a dois fatores : diferença de caminho ótico na película e reflexões sofridas pelo raio Equation , de forma que

Equation

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Passo 2

Vemos pela figura que o raio Equation sofreu duas reflexões: a primeira vindo da película para o vidro e a segunda vindo da película indo para o ar.

Como o índice de refração da película ( Equation ) é maior do que o do ar ( Equation e menor do que a do vidro ( Equation ), temos que somente na primeira reflexão haverá uma mudança de fase. Assim:

Equation

Passo 3

Agora vamos olhar para a diferença de fase devido à diferença de caminho. Como o raio incide quase perpendicular temos que devido as duas reflexões o raio Equation percorrerá na película uma distância Equation a mais que o raio Equation . Assim teremos que

Equation

Onde

Equation

é o comprimento de onda do raio Equation dentro da película. Agora temos de vez que

Equation

Passo 4

Agora que temos todas as contribuições para a diferença de fase, podemos avaliar para quais comprimentos de onda podemos ter interferência construtiva

Equation , Equation

Equation

Isolando o comprimento de onda da luz nessa expressão temos:

Equation

Substituindo os dados da questão e vendo os possíveis valores de Equation descobrimos alguns possíveis comprimentos de onda que têm interferência construtiva

Equation

Como os comprimento na luz branca estão entre Equation e Equation , vemos que nesse caso não há como ter interferência construtiva para estes comprimentos de onda.

Resposta

nesse caso não há como ter interferência construtiva para estes comprimentos de onda.

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