Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

USP, Física 4, P1 - 2015, Questão Q2

Uma película transparente de espessura Equation e com índice de refração Equation é iluminada normalmente por luz branca. A película está suspensa no ar (índice de refração Equation ).

  1. A luz refletida nas duas superfícies da película interferem entre si. Obtenha a equação que determina os comprimentos de onda das ondas que interferem construtivamente.
  2. A luz visível é composta por ondas com comprimentos de onda entre Equation e Equation . Qual onda da luz visível interferirá construtivamente?
  3. A mesma película é imersa num líquido com índice de refração Equation . Escreva a equação que determina os comprimentos de onda que interferem construtivamente.

Passo 1

Letra a)

A luz refletida nas duas superfícies sofrem diferença de fase por dois motivos.

A luz refletida no fundo do filme tem um percurso maior que a luz refletida no topo, gerando uma diferença de fase por causa do caminho. Em comprimentos de onda isso dá:

Equation

A luz refletida no topo do filme sofre uma mudança de fase de meio comprimento de onda pois Equation , enquanto a luz refletida do fundo não.

Equation

Onde o sinal de menos é porque fazemos a fase do raio que reflete no fundo do filme menos a fase do raio que reflete no topo Equation .

Com isso, a diferença total de fase em comprimentos de onda é:

Equation

Para que a interferência seja construtiva, essa diferença de fase tem de ser um número inteiro de comprimentos de onda. Logo:

Equation

Rearrumando:

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

Do item anterior, para a luz de um dado comprimento de onda interferir construtivamente é necessário que

Equation

Equation

Assim, rearranjando a equação:

Equation

Que nos dá qual comprimento de onda irá ter uma interferência construtiva de ordem Equation .

Do enunciado:

  • Equation
  • Equation

Substituindo os primeiros valores possíveis:

Equation

Equation

Equation

Equation

A medida que aumentamos Equation , o comprimento de onda diminui. Assim, o único valor dentro da nossa faixa de comprimentos de onda é:

Equation

Passo 3

Letra c)

Se agora o filme está imerso em um meio com Equation , a diferença de fase causada pela diferença de percurso continua a mesma, enquanto a diferença de fase por reflexão muda.

O raio que reflete no topo do filme não sofre mais mudança de fase, porém o raio que reflete no fundo do filme sofrerá a mudança de meio comprimento de onda!

Equation

Agora o sinal é positivo pois Equation .

Juntando tudo, a condição de interferência construtiva será:

Equation

Equation

Equation

Onde Equation não é mais um valor possível, pois essa equação tem que ser positiva. (Tanto espessura quanto índice de refração são sempre positivos! ).

Resposta

Letra a)

Equation

Equation

Letra b)

Equation

Letra c)

Equation

Equation

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