Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

USP, Física 4, P1 - 2015, Questão Q2

Uma película transparente de espessura t = 4 × 10 - 5   c m e com índice de refração n = 1,5 é iluminada normalmente por luz branca. A película está suspensa no ar (índice de refração n = 1 ).

  1. A luz refletida nas duas superfícies da película interferem entre si. Obtenha a equação que determina os comprimentos de onda das ondas que interferem construtivamente.
  2. A luz visível é composta por ondas com comprimentos de onda entre 400   n m e 700   n m . Qual onda da luz visível interferirá construtivamente?
  3. A mesma película é imersa num líquido com índice de refração n 2 > 1,5 . Escreva a equação que determina os comprimentos de onda que interferem construtivamente.

Passo 1

Letra a)

A luz refletida nas duas superfícies sofrem diferença de fase por dois motivos.

A luz refletida no fundo do filme tem um percurso maior que a luz refletida no topo, gerando uma diferença de fase por causa do caminho. Em comprimentos de onda isso dá:

ϕ c a m i n h o = 2 t λ f i l m e = 2 t n f i l m e λ 0

A luz refletida no topo do filme sofre uma mudança de fase de meio comprimento de onda pois n a r < n f i l m e , enquanto a luz refletida do fundo não.

ϕ r e f l e x ã o = - 1 2

Onde o sinal de menos é porque fazemos a fase do raio que reflete no fundo do filme menos a fase do raio que reflete no topo ϕ r e f l e x ã o = 0 - 1 2 =   - 1 2 .

Com isso, a diferença total de fase em comprimentos de onda é:

Δ ϕ = - 1 2 + 2 t n f i l m e λ 0

Para que a interferência seja construtiva, essa diferença de fase tem de ser um número inteiro de comprimentos de onda. Logo:

m = - 1 2 + 2 t n f i l m e λ 0

Rearrumando:

m + 1 2 λ 0 = 2 t n f i l m e

m = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,  

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Passo 2

Letra b)

Do item anterior, para a luz de um dado comprimento de onda interferir construtivamente é necessário que

m + 1 2 λ 0 = 2 t n f i l m e

m = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,  

Assim, rearranjando a equação:

λ 0 = 2 t n f i l m e m + 1 2

Que nos dá qual comprimento de onda irá ter uma interferência construtiva de ordem m .

Do enunciado:

  • t = 4 10 - 5   c m = 4 10 - 7   m
  • n f i l m e = 1,5

Substituindo os primeiros valores possíveis:

m = 0     λ 0 = 2 4 10 - 7 1,5 1 / 2 = 24 10 - 7   m = 2   400   n m

m = 1     λ 0 = 2 4 10 - 7 1,5 3 / 2 = 8 10 - 7   m = 8 00   n m

m = 2     λ 0 = 2 4 10 - 7 1,5 5 / 2 = 4,8 10 - 7   m = 48 0   n m

m = 3     λ 0 = 2 4 10 - 7 1,5 7 / 2 3,43 10 - 7   m = 343   n m

A medida que aumentamos m , o comprimento de onda diminui. Assim, o único valor dentro da nossa faixa de comprimentos de onda é:

λ 0 = 480   n m

Passo 3

Letra c)

Se agora o filme está imerso em um meio com n m e i o > 1,5 , a diferença de fase causada pela diferença de percurso continua a mesma, enquanto a diferença de fase por reflexão muda.

O raio que reflete no topo do filme não sofre mais mudança de fase, porém o raio que reflete no fundo do filme sofrerá a mudança de meio comprimento de onda!

ϕ r e f l e x ã o = 1 2

Agora o sinal é positivo pois ϕ r e f l e x ã o = 1 2 - 0 = 1 2 .

Juntando tudo, a condição de interferência construtiva será:

m = 1 2 + 2 t n f i l m e λ 0

m - 1 2 λ 0 = 2 t n f i l m e

m =   1 ,   2 ,   3 ,  

Onde m = 0 não é mais um valor possível, pois essa equação tem que ser positiva. (Tanto espessura quanto índice de refração são sempre positivos! ).

Resposta

Letra a)

m + 1 2 λ 0 = 2 t n f i l m e

m = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,  

Letra b)

λ 0 = 480   n m

Letra c)

m - 1 2 λ 0 = 2 t n f i l m e

m =   1 ,   2 ,   3 ,  

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