Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 108-104.

Uma placa de vidro com um índice de refração de Equation deve ser revestida com um filme fino de um material com um índice de refração de Equation para que uma luz verde com um comprimento de onda no ar de Equation seja transmitida preferencialmente através de uma interferência construtiva.

  1. Qual é a espessura mínima do filme para que esse objetivo seja conseguido?
  2. Por que outras partes do espectro visível também não são transmitidas preferencialmente?
  3. A transmissão de alguma(s) cor(es) é reduzida significativamente? Qual ou quais?

Passo 1

a)

Temos de um lado do filme de índice de refração Equation uma placa de vidro com Equation e do outro lado o ar ( Equation ).

Nesse caso, para a transmissão, temos um raio que não sofre nenhuma reflexão e um que sofrerá duas, ambas sem mudança de fase (pois Equation é o maior dentre os três índices).

O máximo de transmissão será:

Equation

Sendo o comprimento de onda Equation e a espessura a menor possível (por isso Equation ):

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Com a espessura fixa, os comprimentos de onda que serão transmitidos preferencialmente são dados pelas ordens de máximo de transmissão, com Equation

Equation

O que faz com que apenas comprimentos de onda específicos sejam transmitidos preferencialmente.

Quanto maio o Equation , menor o comprimento de onda. O segundo a ter um máximo de transmissão ( Equation ) é:

Equation

Que já está fora do espectro visível. Os próximos serão ainda menores que o comprimento de onda do espectro visível.

Passo 3

c)

Para uma cor ser significativamente reduzida, ela precisa ter um mínimo de transmissão.

Equation

Equation

Equation

O comprimento de onda diminui com a ordem do mínimo, e o de primeira ordem então será o único a se encontrar no espectro visível.

Resposta

a)

Equation

b)

Porque elas não seguem as condições de máximo de transmissão.

c)

Sim, a da cor com comprimento de onda Equation (azul-violeta).

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