Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

UFRJ, Física 4, P1 - 2017.1, Questão ME09

Um raio de luz monocromática incide perpendicularmente em um filme fino de água de espessura Equation , sobre um bloco de vidro de espessura Equation , como mostrado na figura abaixo.

Dois observadores, Equation e Equation , determinam o critério para que a diferença de fase total leve a uma interferência construtiva, sabendo que Equation . De acordo com os observadores Equation e Equation , respectivamente, a interferência será construtiva quando:

  1. Equation e Equation
  2. Equation e Equation
  3. Equation e Equation
  4. Equation e Equation
  5. Equation e Equation
  6. Equation e Equation

Passo 1

Vamos fazer uma rápida observação, que em uma questão múltipla escolha te permite reduzir muito o tempo que você vai gastar.

Se na reflexão tivermos uma interferência destrutiva, então na transmissão pelo filme fino teremos uma interferência construtiva, e vice versa.

Logo, os critérios dos observadores Equation (que vê a reflexão) e Equation (que vê a transmissão) para interferência construtiva têm de ser diferentes. Só essa observação já elimina quase todas as opções, te deixando com apenas duas escolhas.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para vermos qual o critério para interferência construtiva para o observador Equation , temos que avaliar a diferença de fase por reflexão.

  • O raio que reflete na interface ar-água vai sofrer diferença de fase de Equation radianos, pois Equation .
  • O raio que reflete na interface água-vidro também vai sofrer diferença de fase de Equation radianos, porque Equation .

Logo, Equation .

Assim, o critério para interferência construtiva vai depender apenas da mudança de fase por causa do caminho percorrido. Assim, em múltiplos do comprimento de onda:

Equation

Equation

O que significa, pela nossa discussão anterior, que para o observador Equation , interferência construtiva só vai acontecer quando:

Equation

Ou seja, letra b).

Se você não está muito convencido, dá uma checada no passo seguinte, onde vamos desenvolver essa condição pra transmissão.

Passo 3

Pra começar, vamos olhar BEEEEM de perto o filme de água.

Vamos olhar a diferença de fase por caminho:

O raio 2 percorre um caminho Equation , enquanto o raio 1 percorre um caminho Equation . Logo, teremos:

Equation

Agora olhemos a diferença de fase por reflexão:

O raio 1 não é refletido, então não sofre diferença de fase por reflexão. Já o raio 2 reflete na interface água-vidro, sofrendo uma mudança de reflexão Equation , e depois ela reflete na interface água-ar, incidindo da água no ar e, como Equation , ela não sofre mudança de fase. Logo:

Equation

A diferença de fase total é a soma dos dois. Pra termos interferência construtiva, Equation .

Equation

Equation

Se usarmos Equation , temos:

Equation

Resposta

Letra b)

Equation e Equation

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