Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

UFRJ- Física 4 – P1 2018.2 - DIURNO - 11

Um raio de luz monocromático com comprimento de onda λ , no ar, incide quase-perpendicularmente em um filme fino de água de espessura t = 2   μ m , sobre um bloco de vidro de espessura d = 6,0   μ m , como mostra a figura fora de escala abaixo. Sabendo que os índices de refração de cada meio valem, respectivamente, n a r = 1 , n a g u a = 4 / 3 e n v i d r o = 7 / 5 , determine um valor de λ para que a interferência em A seja construtiva.

  1. 2,0   μ m   .
  2. 2,8   μ m   .
  3. 4,0   μ m   .
  4. 5,3   μ m   .
  5. 5,6   μ m   .

Passo 1

Primeiro, vamos revisar, bem rápido, a ideia física que está por detrás do problema. A luz vem e incide sobre a interface ar-água e parte dessa onda é refletida e outra parte é refratada para o meio onde tem água e que tem espessura t .

Essa onda refratada atinge agora a interface água-vidro, que tem espessura d , e parte dela também é refletida. Quando esta onda refletida se junta àquela refletida na interface ar-água (espessura t ) e se combinam, pode haver interferência construtiva ou destrutiva, dependendo da diferença de caminho entre as ondas refletidas.

Como em ambas as interfaces a luz está vindo de um meio cujo índice de refração é menor do que o índice de refração do meio seguinte, então as ondas refletidas em cada uma das interfaces estarão defasadas de 180 ° .

Por isso, para que haja interferência construtiva, devemos ter o seguinte

2 t = m λ á g u a   ,

ou seja, a diferença de caminho 2 t deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda λ á g u a da luz dentro da água.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O nosso objetivo é encontrar um valor do comprimento de onda λ a r para que haja a interferência construtiva em A . Quando a luz entra na água, seu comprimento de onda mudará e é esse novo comprimento de onda que teremos que considerar.

O comprimento de onda λ á g u a é dado por

λ á g u a = λ a r n á g u a   ⇒   λ a r = n á g u a λ á g u a   .

Jogando na expressão do Passo 1, junto com os valores que o problema fornece, teremos

m λ á g u a = m λ a r n á g u a = 2 t     →     λ a r = 4 3 m 2 × 2 × 10 - 6 = 16 × 10 - 6 3 m   .      

Agora, como m é um número inteiro, vamos ter vários comprimentos de onda para os quais teremos interferência construtiva no ponto A .

Para m = 1 ,

λ a r = 5,3 × 10 - 6   m   .

Para os outros valores do inteiro m , teremos valores de comprimentos de onda que não estão em nenhuma das alternativas que o problema mostra.

Resposta

Letra d).

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