Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

UFRJ, Física 4, P1 - 2018.2, Questão 11

Um raio de luz monocromático com comprimento de onda Equation , no ar, incide quase-perpendicularmente em um filme fino de água de espessura Equation , sobre um bloco de vidro de espessura Equation , como mostra a figura fora de escala abaixo. Sabendo que os índices de refração de cada meio valem, respectivamente, Equation , Equation e Equation , determine um valor de Equation para que a interferência em Equation seja construtiva.

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation
  4. Equation
  5. Equation

Passo 1

Primeiro, vamos revisar, bem rápido, a ideia física que está por detrás do problema. A luz vem e incide sobre a interface ar-água e parte dessa onda é refletida e outra parte é refratada para o meio onde tem água e que tem espessura Equation .

Essa onda refratada atinge agora a interface água-vidro, que tem espessura Equation , e parte dela também é refletida. Quando esta onda refletida se junta àquela refletida na interface ar-água (espessura Equation ) e se combinam, pode haver interferência construtiva ou destrutiva, dependendo da diferença de caminho entre as ondas refletidas.

Como em ambas as interfaces a luz está vindo de um meio cujo índice de refração é menor do que o índice de refração do meio seguinte, então as ondas refletidas em cada uma das interfaces estarão defasadas de Equation .

Por isso, para que haja interferência construtiva, devemos ter o seguinte

Equation

ou seja, a diferença de caminho Equation deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda Equation da luz dentro da água.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O nosso objetivo é encontrar um valor do comprimento de onda Equation para que haja a interferência construtiva em Equation . Quando a luz entra na água, seu comprimento de onda mudará e é esse novo comprimento de onda que teremos que considerar.

O comprimento de onda Equation é dado por

Equation

Jogando na expressão do Passo 1, junto com os valores que o problema fornece, teremos

Equation

Agora, como Equation é um número inteiro, vamos ter vários comprimentos de onda para os quais teremos interferência construtiva no ponto Equation .

Para Equation ,

Equation

Para os outros valores do inteiro Equation , teremos valores de comprimentos de onda que não estão em nenhuma das alternativas que o problema mostra.

Resposta

Letra d).

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