Exercícios Resolvidos de Limite de uma Sequência

Passo 1

Primeiramente, vamos relembrar como calculamos o limite de uma sequência a n n = 1 ∞ :

lim n → ∞ ⁡ a n

No nosso caso, ficamos com:

lim n → ∞ ⁡ n + k - n

Se esse limite existe e for um número, a sequência converge e o limite dela é este número. Caso contrário, ela diverge.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Eu sei que é muito confortável a gente fazer esse limite direto, do jeito que está escrito, porque aí ficamos com:

lim n → ∞ ⁡ n + k - n = ∞ - ∞ = 0

Mas isso às vezes pode parecer meio chutado, é importante que você avalie como fração, digamos que tem menos culpa hahaha. O truque aqui é a gente manipular de forma que apareça um produto notável:

lim n → ∞ ⁡ n + k - n n + k + n n + k + n = lim n → ∞ ⁡ n + k - n n + k + n = lim n → ∞ ⁡ k n + k + n = 0

Foi para zero pois o denominador estava indo pro infinito e temos um número constante k no numerador. Olhe o gráfico dessa sequência, mas pense como se ela fosse função (ou seja, estou considerando valores de n que não sejam apenas inteiros):

Está tendendo pra zero, percebe? Então nosso limite faz sentido!

Resposta

lim n → ∞ ⁡ n + k - n = 0

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas