Use frações parciais para calcular a soma da série

∑ n = 1 ∞   1 2 1 / n - 1 2 1 / n + 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Nosso objetivo é calcular a soma da série

Passo 2

Nossa série é

∑ n = 1 ∞   1 2 1 / n - 1 2 1 / n + 1

Expandindo em alguns termos, temos:

∑ n = 1 ∞   1 2 1 / n - 1 2 1 / n + 1 = 1 - 1 / 2 1 / 2 + 1 / 2 1 / 2 - 1 / 2 1 / 3 + 1 / 2 1 / 3 - 1 / 2 1 / 4 + ∑ n = 4 ∞   1 2 1 / n - 1 2 1 / n + 1

Ou seja, temos uma soma telescópica. Logo

∑ n = 1 ∞   1 2 1 / n - 1 2 1 / n + 1 = 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.40. a n = t g - 1 n n
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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
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