Exercícios Resolvidos de Limite de uma Sequência

USP, Cálculo 4, P1 - 2014, Questão 1a

Determine se a sequência abaixo é convergente ou divergente, e caso convergente, determine o seu limite:

a n = n + 3 n + 2 n

Passo 1

Para saber se uma sequência converge, basta calcular o seu limite, então fica:

lim n n + 3 n + 2 n

Repara que temos

lim n n + 3 n + 2 n =

Mil indeterminações né? Vamos começar arrumando o / , para isso colocamos o maior grau desses polinômios em eviência

lim n n 1 + 3 n n 1 + 2 n n = lim n 1 + 3 n 1 + 2 n n = lim n 1 + 3 n n lim n 1 + 2 n n

Isso ainda é uma indeterminação, mas temos dois limites que lembram o limite fundamental exponencial.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar com

lim n 1 + 3 n n

Aqui, temos que fazer

3 n = 1 u n = 3 u

O nosso limite vai ficar

lim u 1 + 1 u 3 u = lim u 1 + 1 u u 3 = lim u 1 + 1 u u 3

Aquele limite vai ser e . Então vamos ter

lim n 1 + 3 n n = e 3

Passo 3

Agora

lim n 1 + 2 n n

Aqui, temos que fazer

2 n = 1 v n = 2 v

O nosso limite vai ficar

lim v 1 + 1 v 2 v = lim v 1 + 1 v v 2 = lim v 1 + 1 v v 2

Aquele limite vai ser e . Então vamos ter

lim n 1 + 2 n n = e 2

Passo 4

Voltando para o limite da nossa sequência temos

lim n a n = lim n n + 3 n + 2 n = e 3 e 2 = e

Isso diz que a nossa sequência converge para e

Resposta

Converge e o valor do limite é e

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas